设函数f(x)=F(x)=∫—1xf(t)dt，则

admin2017-10-23 31

问题设函数f(x)=

F(x)=∫_—1^xf(t)dt，则

选项 A、F(x)是f(x)在(一∞，+∞)上的一个原函数．
B、F(x)在(一∞，+∞)内可微，但不是f(x)的原函数．
C、F(x)在(一∞，+∞)上不连续．
D、F(x)在(一∞，+∞)上连续，但不是f(x)在(一∞，+∞)上的原函数．

答案D

解析利用分段积分法求F(x)，当x≤0时，

由此可见F(x)在(一∞，+∞)上连续，在x≠0处F’(x)=f(x)，又F’_—(0)=(x²+1)｜_x=0=1，F’₊(0)=

+1，从而F’(0)不存在．因此(A)，(B)，(C)都不正确，应选(D)．

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