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  3. 设函数f(x)=F(x)=∫—1xf(t)dt，则

设函数f(x)=F(x)=∫—1xf(t)dt，则

admin2017-10-23  29
问题 设函数f(x)=F(x)=∫—1xf(t)dt，则
选项 A、F(x)是f(x)在(一∞，+∞)上的一个原函数．
B、F(x)在(一∞，+∞)内可微，但不是f(x)的原函数．
C、F(x)在(一∞，+∞)上不连续．
D、F(x)在(一∞，+∞)上连续，但不是f(x)在(一∞，+∞)上的原函数．
答案D
解析 利用分段积分法求F(x)，当x≤0时，

由此可见F(x)在(一∞，+∞)上连续，在x≠0处F’(x)=f(x)，又F’—(0)=(x2+1)｜x=0=1，F’+(0)=+1，从而F’(0)不存在．因此(A)，(B)，(C)都不正确，应选(D)．
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考研数学三

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