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设f(x)=xm(1-x)n,m,n为正整数,则在(0,1)内方程f’(x)=0不同实根的个数为( )
设f(x)=xm(1-x)n,m,n为正整数,则在(0,1)内方程f’(x)=0不同实根的个数为( )
admin
2021-12-14
45
问题
设f(x)=x
m
(1-x)
n
,m,n为正整数,则在(0,1)内方程f’(x)=0不同实根的个数为( )
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
B
解析
由已知,f(0)=f(1)=0,故根据罗尔定理,可知至少存在一点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=0,又f’(x)=mx
m-1
(1-x)
n
-nx
m
(1-x)
n-1
=x
m-1
(1-x)
n-1
(m-mx-nx),令f’(x)=0,当x∈(0,1)时,x
m-1
(1-x)
n-1
≠0,故x=ξ=m/(m+n)是f’(x)=0的唯一实根,B正确。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bsf4777K
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考研数学二
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