2. 考研
  3. 满足2m²+n²+3m+n-1＝0的整数组m，n共有( )。

满足2m²+n²+3m+n-1＝0的整数组m，n共有( )。

admin2009-05-23  15
问题 满足2m²+n²+3m+n-1＝0的整数组m，n共有(    )。
选项 A、0组
B、1组
C、2组
D、3组
E、5组
答案C
解析 关于m的方程2m2+3m+n2+n-1＝0有整数解，从而
          △＝9-8(n2+n-1)＝-8n2-8n+17≥0，
解得

又n为整数，所以-2≤n≤1，又方程有整数解，则
   △＝-8n2-8n+17
必为完全平方数，从而n＝-2，1。
当n＝-2或n＝1时，代入原方程均有
            2m3+3m+1＝0
解得  m＝-1，从而m＝-1，n＝1或，n＝-l，n＝-2共有两组整数解。
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