2. 考研
  3. 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex—xe2x，y3=—xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________。

已知y1=e3x—xe2x，y2=ex—xe2x，y3=—xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________。

admin2017-01-21  91
问题 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex—xe2x，y3=—xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________。
选项
答案y=C1e3x+C2ex一xe2x，C1，C2为任意常数
解析 显然y1—y3=e3x和y2—y3=ex是对应的二阶常系数线性齐次微分方程的两个线性无关的解，且y*=—xe2x是非齐次微分方程的一个特解。由解的结构定理，该方程的通解为y=C1e3x+C2ex—xe2x，其中C1，C2为任意常数。
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考研数学三

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