已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B-x)(一∞<x<+∞),且E(X)=2D(X).试求: (Ⅰ)常数A,B之值; (Ⅱ)E(X2+eX); (Ⅲ))Y=|(X一1)|的分布函数F(y).

admin2016-10-26  43

问题 已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B-x)(一∞<x<+∞),且E(X)=2D(X).试求:
(Ⅰ)常数A,B之值;
(Ⅱ)E(X2+eX);
(Ⅲ))Y=|(X一1)|的分布函数F(y).

选项

答案(Ⅰ)由X~N[*]且E(X)=2D(X),得到E(X)=[*]=2D(X)=1,即B=2. 而[*] (Ⅱ)E(X2+eX)=E(X2)+E(eX).而 E(X2)=D(X)+[E(X)]2=[*] [*] 所以 E(X2+eX)=[*] (Ⅲ)由于X~N(1,[*](X一1)~N(0,1). 显然,当y<0时,F(y)=0;当y≥0时, [*] 其中Ф(y)为标准正态分布的分布函数.

解析 f(x)=Aex(B-x)=Ae-x2+Bx)=,可以将f(x)看成正态分布N的概率密度函数.
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