已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B－x)(一∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(X)．试求： (Ⅰ)常数A，B之值； (Ⅱ)E(X2+eX)； (Ⅲ))Y=｜(X一1)｜的分布函数F(y)．

admin2016-10-26 76

问题已知随机变量X的概率密度为f(x)=Ae^x(B－x)(一∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(X)．试求：
(Ⅰ)常数A，B之值；
(Ⅱ)E(X²+e^X)；
(Ⅲ))Y=｜

(X一1)｜的分布函数F(y)．

选项

答案(Ⅰ)由X～N[*]且E(X)=2D(X)，得到E(X)=[*]=2D(X)=1，即B=2．而[*] (Ⅱ)E(X²+e^X)=E(X²)+E(e^X)．而 E(X²)=D(X)+[E(X)]²=[*] [*] 所以 E(X²+e^X)=[*] (Ⅲ)由于X～N(1，[*](X一1)～N(0，1)．显然，当y＜0时，F(y)=0；当y≥0时， [*] 其中Ф(y)为标准正态分布的分布函数．

解析 f(x)=Ae^x(B－x)=Ae^－x²+Bx)=

，可以将f(x)看成正态分布N

的概率密度函数．

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