在第一象限的椭圆上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

admin2021-08-02 36

问题在第一象限的椭圆

上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

选项

答案设g(x，y)=[*]，则有[*] 因为椭圆上任意一点(x，y)处的法线方程为[*]，所以原点到该法线的距离为 [*] 记f(x，y)=[*]，x＞0，y＞0，约束条件为g(x，y)=[*]，构造拉格朗日函数h(x，y，λ)=f(x，y)+λg(x，y)．根据条件极值的求解方法，先求 [*] 令[*]，得联立方程组： [*] 由①式得λ=[*]；由②式得λ=[*]．所以有[*] 代入③式得[*]，则有[*] 根据实际问题，与原点距离最大的法线是存在的，驻点只有一个，所得即所求，故可断定所求的点为[*]

解析

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考研数学二

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