首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设D0是单连通区域,点M0∈D0,D=D0\{M0}(即D是单连通区域D0除去一个点M0),若p(x,y),Q(x,y)在D有连续的一阶偏导数且((x,y)∈D),问: (Ⅰ)∫LPdx+Qdy是否一定在D上与路径无关; (Ⅱ)若又存在一条环绕M0的分段光
设D0是单连通区域,点M0∈D0,D=D0\{M0}(即D是单连通区域D0除去一个点M0),若p(x,y),Q(x,y)在D有连续的一阶偏导数且((x,y)∈D),问: (Ⅰ)∫LPdx+Qdy是否一定在D上与路径无关; (Ⅱ)若又存在一条环绕M0的分段光
admin
2016-10-26
31
问题
设D
0
是单连通区域,点M
0
∈D
0
,D=D
0
\{M
0
}(即D是单连通区域D
0
除去一个点M
0
),若p(x,y),Q(x,y)在D有连续的一阶偏导数且
((x,y)∈D),问:
(Ⅰ)∫
L
Pdx+Qdy是否一定在D上与路径无关;
(Ⅱ)若又存在一条环绕M
0
的分段光滑闭曲线C
0
使得∫
C
0
Pdx+Qdy=0,∫
L
Pdx+Qdy)是否一定在D上与路径无关.
选项
答案
(Ⅰ)这里D不是单连通区域,所以不能肯定积分∫
L
PdX+Qdy在D上与路径无关.例如:积分[*],由于P(x,y)=[*]则 [*] 即在全平面除原点外P(x,y),Q(x,y)均有连续的一阶偏导数,且[*]. 但若取L为C
+
即逆时针方向的以原点为圆心的单位圆周,则 [*][-sinθ(cosθ)′+cosθ(sinθ)′]dθ=2π≠0, 因此,该积分不是与路径无关. (Ⅱ)能肯定积分在D上与路径无关.按挖去奇点的思路,我们作以M
0
为心,ε>0为半径的圆周C
ε
,使C
ε
在C
0
所围区域内.C
ε
和C
ε
所围区域记为D
ε
(见图10.10).在D
ε
上用格林公式得 [*] [*] 其中C
0
,C
ε
均是逆时针方向.所以 [*] 因此,ε>0充分小,只要C
ε
在C
0
所围区域内,均有 [*]Pdx+Qdy=0.① 现在我们可证:对D内任意分段光滑闭曲线C,均有 ∮
C
Pdx+Qdy=o. ② 若C不包围M
0
,在C所围的区域上用格林公式,立即可得②式成立.若C包围M
0
点,则可作以M
0
为心,ε>0为半径的小圆周C
ε
,使得C
ε
在C所围区域内且①成立.在C与C
ε
所围的区域上用格林公式同理可证 ∫
C
Pdx+Qdy=[*]Pdx+Qdy=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P2u4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
[*]
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程;
设曲线L:f(x,y)=l(f(x,y)具有一阶连续偏导数),过第Ⅱ象限内的点M和第N象限内的点N,F为己上从点M到点N的一段弧,则下列积分小于零的是
四名乒乓球运动员——1,2,3,4参加单打比赛,在第一轮中,1与2比赛,3与4比赛.然后第一轮中的两名胜者相互比赛决出冠亚军,两名败者也相互比赛决出第三名和第四名.于是比赛的一种最终可能结果可以记作1324(表示1胜2,3胜4,然后1胜3,2胜4).设
设f(x)连续,(A为常数),求φ’(t)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性.
求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解.
设有向量组(I):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)不等价?
(Ⅰ)因为[*]所以[*]单调减少,而a≥0,即[*]是单调减少有下界的数列,根据极限存在准则,[*](Ⅱ)由(Ⅰ)得0≤[*]对级数[*]因为[*]存在,所以级数[*]根据比较审敛法,级数
设f(χ)在(-∞,+∞)是连续函数,(Ⅰ)求初值的解y=φ(χ);(Ⅱ)求证y(χ)=∫0χφ(t)f(χ-t)dt是初值问题的解;(Ⅲ)求y〞+y′=f(χ)的通解.
随机试题
多发性骨髓瘤最佳实验室诊断方法是
既可以清肺火、清胃火,又可泻肾火的中药是
A.淋巴细胞比例增高,CD8+/CD4+比例增加B.淋巴细胞比例增加,CD4+/CD8+比例增加C.中性粒细胞比例增加,少数患者淋巴细胞或嗜酸性粒细胞轻度增高D.单核细胞明显增多E.牛奶样外观,存在PAS染色阳性的脂蛋白样物质结节病,BALF主
甲服装公司与乙银行订立合同,约定甲公司向乙银行借款300万元,用于购买进口面料。同时,双方订立抵押合同,约定甲公司以其现有的以及将有的生产设备、原材料、产品为前述借款设立抵押。借款合同和抵押合同订立后,乙银行向甲公司发放了贷款,但未办理抵押登记。之后,根据
住宅分户表的设置。下述哪项是错误的?[2006年第55题]
AS公司2014年年末、2015年年末利润表中“利润总额”项目金额分别为5000万元、6000万元。各年所得税税率均为25%,各年与所得税有关的经济业务如下:(1)2014年:①2014年计提存货跌价准备45万元,年末存货账面价值为500万元。②20
—Mustwesendinourplanthisweek?—No,______;youcansenditinnextweek.
Itisofcoursetruethatinacertainsensetheindividualispredestinedtotalk,butthatisdueentirelytothecircumstance
Cricket,althoughlovedbymillionsofpeople,isnotoneoftheeasiestsportstounderstand.Indeed,thegamehaslotsofsubt
ManypeopleimaginethatAlzheimer’sdisease(早老性痴呆病),thedegenerativedisorderthatultimatelyleavessuffererswithtotalmem
最新回复
(
0
)