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设二阶常系数线性微分方程y〞+ay′+by=ceχ有特解y=e2χ+(1+χ)eχ,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
设二阶常系数线性微分方程y〞+ay′+by=ceχ有特解y=e2χ+(1+χ)eχ,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
admin
2019-02-23
65
问题
设二阶常系数线性微分方程y〞+ay′+by=ce
χ
有特解y=e
2χ
+(1+χ)e
χ
,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
选项
答案
将y=e
2χ
+(1+χ)e
χ
代入原方程得 (4+2a+b)e
2χ
+(3+2a+b)e
χ
+(1+a+b)χe
χ
=ce
χ
, 则有[*] 解得a=-3,b=2,c=-1, 原方程为y〞-3y′+2y=-e
χ
. 原方程的特征方程为λ
2
-3λ+2=0,特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,则y〞-3y′+2y=0的通解为y=C
1
e
χ
+C
2
e
2χ
,于是原方程的通解为y=C
1
e
χ
+C
2
e
2χ
+e
2χ
+(1+χ)e
χ
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X4j4777K
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考研数学二
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