2. 考研
  3. 设二阶常系数线性微分方程y〞＋ay′＋by＝ceχ有特解y＝e2χ＋(1＋χ)eχ，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

设二阶常系数线性微分方程y〞＋ay′＋by＝ceχ有特解y＝e2χ＋(1＋χ)eχ，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

admin2019-02-23  66
问题 设二阶常系数线性微分方程y〞＋ay′＋by＝ceχ有特解y＝e2χ＋(1＋χ)eχ，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．
选项
答案将y＝e2χ＋(1＋χ)eχ代入原方程得 (4＋2a＋b)e2χ＋(3＋2a＋b)eχ＋(1＋a＋b)χeχ＝ceχ， 则有[*] 解得a＝－3，b＝2，c＝－1， 原方程为y〞－3y′＋2y＝－eχ． 原方程的特征方程为λ2－3λ＋2＝0，特征值为λ1＝1，λ2＝2，则y〞－3y′＋2y＝0的通解为y＝C1eχ＋C2e2χ，于是原方程的通解为y＝C1eχ＋C2e2χ＋e2χ＋(1＋χ)eχ．
解析
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考研数学二

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