设二阶常系数线性微分方程y〞＋ay′＋by＝ceχ有特解y＝e2χ＋(1＋χ)eχ，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

admin2019-02-23 45

问题设二阶常系数线性微分方程y〞＋ay′＋by＝ce^χ有特解y＝e^2χ＋(1＋χ)e^χ，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

选项

答案将y＝e^2χ＋(1＋χ)e^χ代入原方程得 (4＋2a＋b)e^2χ＋(3＋2a＋b)e^χ＋(1＋a＋b)χe^χ＝ce^χ，则有[*] 解得a＝－3，b＝2，c＝－1，原方程为y〞－3y′＋2y＝－e^χ．原方程的特征方程为λ²－3λ＋2＝0，特征值为λ₁＝1，λ₂＝2，则y〞－3y′＋2y＝0的通解为y＝C₁e^χ＋C₂e^2χ，于是原方程的通解为y＝C₁e^χ＋C₂e^2χ＋e^2χ＋(1＋χ)e^χ．

解析

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考研数学二

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