设函数f(x)＝(ex一1)(e2x－2).….(enx－n)，其中n为正整数，则f’(0)＝

admin2019-03-08 55

问题设函数f(x)＝(e^x一1)(e^2x－2).….(e^nx－n)，其中n为正整数，则f’(0)＝

选项 A、(－1)^n－1(n－1)!．
B、(－1)ⁿ(n－1)!．
C、(－1)^n－1n!．
D、(－1)ⁿn!．

答案A

解析 [详解] 方法一用一点处导数定义求．

故应选(A)．
方法二用导数运算法则先求导函数，再求f’(0)．
因 f’(x)＝e^x.(e^2x－2)(e^3x－3).….(e^nx－n)＋(e^x－1).2e^2x.(e^3x－3). ….(e^nx－n)＋…＋(e^x－1)(e^2x－2).….[e^(n－1)x－n＋1].ne^nx，故 f’(0)＝e⁰.(e⁰－2)(e⁰－3).….(e⁰－n)＝(－1)^n－1(n－1)!，故应选(A)．

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