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  3. 设函数f(x)＝(ex一1)(e2x－2).….(enx－n)，其中n为正整数，则f’(0)＝

设函数f(x)＝(ex一1)(e2x－2).….(enx－n)，其中n为正整数，则f’(0)＝

admin2019-03-08  52
问题 设函数f(x)＝(ex一1)(e2x－2).….(enx－n)，其中n为正整数，则f’(0)＝
选项 A、(－1)n－1(n－1)!．   
B、(－1)n(n－1)!．
C、(－1)n－1n!．   
D、(－1)nn!．   
答案A
解析 [详解]  方法一  用一点处导数定义求．

故应选(A)．
方法二  用导数运算法则先求导函数，再求f’(0)．
因    f’(x)＝ex.(e2x－2)(e3x－3).….(enx－n)＋(ex－1).2e2x.(e3x－3).            ….(enx－n)＋…＋(ex－1)(e2x－2).….[e(n－1)x－n＋1].nenx，故 f’(0)＝e0.(e0－2)(e0－3).….(e0－n)＝(－1)n－1(n－1)!，故应选(A)．
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考研数学二

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