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设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt,求φ’’(x),其中f(x)为连续函数.
设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt,求φ’’(x),其中f(x)为连续函数.
admin
2019-09-04
55
问题
设φ(x)=∫
0
x
(x-t)
2
f(t)dt,求φ’’(x),其中f(x)为连续函数.
选项
答案
φ(x)=x
2
∫
0
x
f(t)dr-2x∫
0
x
tf(t)dt+∫
0
x
t
2
f(t)dr, φ’(x)=2x∫
0
x
f(t)dt+x
2
f(x)-2∫
0
x
tf(t)dt-2x
2
f(x)+x
2
f(x) =2x∫
0
x
f(t)dt-2∫
0
x
tf(t)dt, φ’’(x)=2∫
0
x
f(t)dt+2xf(x)-2xf(x)=2∫
0
x
f(t)dt, φ’’’(x)=2f(x).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P4J4777K
0
考研数学三
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