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  3. 设f(x)为连续函数，F(y)=∫0yf(x)dx，则∫01dz∫0zF(y)dy= ( )

设f(x)为连续函数，F(y)=∫0yf(x)dx，则∫01dz∫0zF(y)dy= ( )

admin2019-01-06  41
问题 设f(x)为连续函数，F(y)=∫0yf(x)dx，则∫01dz∫0zF(y)dy=    (    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 ∫0zF(y)dy=∫0zdy∫0yf(x)dx．交换积分次序为先y后x．将z看成常数，有
   ∫0zF(y)dy=∫0zdy∫0yf(x)dx=∫0zdx∫xzf(x)dy=∫0z(z-x)f(x)dx
    ∫01dz∫0zF(y)dy=∫01dz∫0z(z-x)f(x)dx
    =∫01dx∫x1(z-x)f(x)dz=
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考研数学三

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