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  3. 设在[0，1]上f’’(x)＞0，则f’(0)f’(1)，f(1)-f(0)或f(0)-f(1)的大小顺序是( )

设在[0，1]上f’’(x)＞0，则f’(0)f’(1)，f(1)-f(0)或f(0)-f(1)的大小顺序是( )

admin2019-02-18  6
问题 设在[0，1]上f’’(x)＞0，则f’(0)f’(1)，f(1)-f(0)或f(0)-f(1)的大小顺序是(    )
选项 A、f’(1)＞f’(0)＞f(1)-f(0)。
B、f’(1)＞f(1)-f(0)＞f’(0)。
C、f(1)-f(0)＞f’(1)＞f’(0)。
D、f’(1)＞f(0)-f(1)＞f’(0)。
答案B
解析 由已知f’’(x)＞0，x∈[0，1]，所以函数f’(x)在该区间内单调增加，又由拉格朗日中值定理，可得
f(1)-f(0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)。
因此有    f’(0)＜f’(ξ)＜  即    f’(0)＜f(1)-f(0)＜f’(1)。
    故选B。
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考研数学一

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