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设3阶实对阵矩阵A满足A2-3A+2E=O,且|A|=2,则二次型f=χTAχ的标准形为_______.
设3阶实对阵矩阵A满足A2-3A+2E=O,且|A|=2,则二次型f=χTAχ的标准形为_______.
admin
2017-11-09
96
问题
设3阶实对阵矩阵A满足A
2
-3A+2E=O,且|A|=2,则二次型f=χ
T
Aχ的标准形为_______.
选项
答案
y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
解析
由A
2
-3A+2E=O,得A的特征值为1或2.
又因为|A|=2,即特征值乘积为2,故A的特征值为1,1,2.
所以二次型的标准形为y
1
2
+y
2
2
+2y
3
2
故应填y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P6X4777K
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考研数学三
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