2. 考研
  3. 设3阶实对阵矩阵A满足A2－3A＋2E＝O，且｜A｜＝2，则二次型f＝χTAχ的标准形为_______．

设3阶实对阵矩阵A满足A2－3A＋2E＝O，且｜A｜＝2，则二次型f＝χTAχ的标准形为_______．

admin2017-11-09  105
问题 设3阶实对阵矩阵A满足A2－3A＋2E＝O，且｜A｜＝2，则二次型f＝χTAχ的标准形为_______．
选项
答案y12＋y22＋y32
解析 由A2－3A＋2E＝O，得A的特征值为1或2．
    又因为｜A｜＝2，即特征值乘积为2，故A的特征值为1，1，2．
    所以二次型的标准形为y12＋y22＋2y32
    故应填y12＋y22＋y32．
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考研数学三

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