设3阶实对阵矩阵A满足A2－3A＋2E＝O，且｜A｜＝2，则二次型f＝χTAχ的标准形为_______．

admin2017-11-09 71

问题设3阶实对阵矩阵A满足A²－3A＋2E＝O，且｜A｜＝2，则二次型f＝χ^TAχ的标准形为_______．

选项

答案y₁²＋y₂²＋y₃²

解析由A²－3A＋2E＝O，得A的特征值为1或2．
又因为｜A｜＝2，即特征值乘积为2，故A的特征值为1，1，2．
所以二次型的标准形为y₁²＋y₂²＋2y₃²
故应填y₁²＋y₂²＋y₃²．

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