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设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f′(x)≥0,g′(x)≥0。 证明:对任何a∈[0,1],有
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f′(x)≥0,g′(x)≥0。 证明:对任何a∈[0,1],有
admin
2015-08-13
53
问题
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f′(x)≥0,g′(x)≥0。
证明:对任何a∈[0,1],有
选项
答案
设 [*],则F(x)在[0,1]上的导数连续,并且 F(x)=g(x)f′(x)-f′(x)g(1)=f′(x)[g(x)-g(1)] 由于x∈[0,1]f′(x)≥0,g′(x)≥0,因此F′(x)≤0,即F(x)在[0,1]上单调递减。 注意到 [*] 而 [*] 故F(1)=0。 因此x∈[0,1]时,F(x)≥0,由此可得对任何a∈[0,1],有 [*]
解析
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本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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