设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f′(x)≥0，g′(x)≥0。证明：对任何a∈[0，1]，有

admin2015-08-13 69

问题设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f′(x)≥0，g′(x)≥0。
证明：对任何a∈[0，1]，有

选项

答案设 [*]，则F(x)在[0，1]上的导数连续，并且 F(x)=g(x)f′(x)-f′(x)g(1)=f′(x)[g(x)-g(1)] 由于x∈[0，1]f′(x)≥0，g′(x)≥0，因此F′(x)≤0，即F(x)在[0，1]上单调递减。注意到 [*] 而 [*] 故F(1)=0。因此x∈[0，1]时，F(x)≥0，由此可得对任何a∈[0，1]，有 [*]

解析

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