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已知向量α1,α2,α3不共面,证明向量方程组(β,α1,α2)=a,(β,α2,α3)=b,(β,α3,α1)=c的解可以表示为β=(bα1+cα2+aα3).
已知向量α1,α2,α3不共面,证明向量方程组(β,α1,α2)=a,(β,α2,α3)=b,(β,α3,α1)=c的解可以表示为β=(bα1+cα2+aα3).
admin
2017-11-13
42
问题
已知向量α
1
,α
2
,α
3
不共面,证明向量方程组(β,α
1
,α
2
)=a,(β,α
2
,α
3
)=b,(β,α
3
,α
1
)=c的解可以表示为β=
(bα
1
+cα
2
+aα
3
).
选项
答案
由于α
1
,α
2
,α
3
不共面,故β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,设β=x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
,用α
2
×α
3
作内积,则因α
2
×α
3
⊥α
2
,(α
2
×α
3
).α
2
=0.同理(α
2
×α
3
).α
3
=0,得到 (β,α
2
,α
3
)=x(α
1
,α
2
,α
3
). 由(α
1
,α
2
,α
3
)≠0,故x
1
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PAr4777K
0
考研数学一
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