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已知向量α1，α2，α3不共面，证明向量方程组(β，α1，α2)=a，(β，α2，α3)=b，(β，α3，α1)=c的解可以表示为β=(bα1+cα2+aα3)．
已知向量α1，α2，α3不共面，证明向量方程组(β，α1，α2)=a，(β，α2，α3)=b，(β，α3，α1)=c的解可以表示为β=(bα1+cα2+aα3)．
admin
2017-11-13
29
问题
已知向量α
1
，α
2
，α
3
不共面，证明向量方程组(β，α
1
，α
2
)=a，(β，α
2
，α
3
)=b，(β，α
3
，α
1
)=c的解可以表示为β=
(bα
1
+cα
2
+aα
3
)．
选项
答案
由于α
1
，α
2
，α
3
不共面，故β可由α
1
，α
2
，α
3
线性表出，设β=x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
，用α
2
×α
3
作内积，则因α
2
×α
3
⊥α
2
，(α
2
×α
3
).α
2
=0．同理(α
2
×α
3
).α
3
=0，得到 (β，α
2
，α
3
)=x(α
1
，α
2
，α
3
)． 由(α
1
，α
2
，α
3
)≠0，故x
1
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PAr4777K
0
考研数学一
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