若已知数列{an}的前n项和为Sn=3n—n2，则当n≥2时，下列不等式成立的是( )．

admin2019-01-23 114

问题若已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n—n²，则当n≥2时，下列不等式成立的是( )．

选项 A、S_n＞na₁＞na_n
B、S_n＞na_n＞na₁
C、na₁＞S_n＞na_n
D、na_n＞S_n＞na₁

答案C

解析由题可知，S_n=3n一n²，则S_n—1=3(n一1)一(n—1)²=5n—n²—4，因此a_n=S_n一S_n—1=4—2n，na_n=4n一2n²，又a₁=2，则na₁=2n．因为当n≥2时，na_n一S_n=n(1一n)＜0，所以na_n＜S_n，又S_n一na₁=n(1一n)＜0，所以S_n＜na₁，因此na_n＞S_n＞na_n．

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