2. 公务员
  3. 若已知数列{an}的前n项和为Sn=3n—n2，则当n≥2时，下列不等式成立的是( )．

若已知数列{an}的前n项和为Sn=3n—n2，则当n≥2时，下列不等式成立的是( )．

admin2019-01-23  26
问题 若已知数列{an}的前n项和为Sn=3n—n2，则当n≥2时，下列不等式成立的是(      )．
选项 A、Sn＞na1＞nan
B、Sn＞nan＞na1
C、na1＞Sn＞nan
D、nan＞Sn＞na1
答案C
解析 由题可知，Sn=3n一n2，则Sn—1=3(n一1)一(n—1)2=5n—n2—4，因此an=Sn一Sn—1=4—2n，nan=4n一2n2，又a1=2，则na1=2n．因为当n≥2时，nan一Sn=n(1一n)＜0，所以nan＜Sn，又Sn一na1=n(1一n)＜0，所以Sn＜na1，因此nan＞Sn＞nan．
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