改变积分∫01dx∫0x2f(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy的积分次序．

admin2019-08-27 16

问题改变积分∫₀¹dx∫₀^x²f(x，y)dy+∫₁²dx∫₀^2-xf(x，y)dy的积分次序．

选项

答案所给的二次积分的积分区域D=D₁+D₂，其中 D₁={(x，y)∣0＜x＜1，0＜y＜x²)，D₂={(x，y)∣1＜x＜2，0＜y＜2一x)，于是D={(x，y)∣0＜y＜l，√y＜x＜2一y)．所以，原式=∫₀¹dy∫_√y^2-yf(x，y)dx．【点评】该题考查的是改变积分次序．这类题型在近几年的专升本考试中出现的概率还是比较大的．解决此类题型的关键是，根据所给二次积分写出积分区域所对应的不等式集合，并由此将积分区域的图形给准确画出．

解析

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数学

普高专升本

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求由曲线x2=2y与直线y=x+4所围成的平面图形的面积．
设函数y=f(x)在区间[a，b)上连续，且f(x)>0，证明：方程F[x]=0在区间(a，b)内仅有一个根．
用待定系数法求微分方程y’’+2y’=3的特解时，应设特解为()．
函数的间断点有[]．
微分方程(x－2)y’＝y＋2(x－2)3在初始条件下的特解为_______．
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