改变积分∫01dx∫0x2f(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy的积分次序．

admin2019-08-27 27

问题改变积分∫₀¹dx∫₀^x²f(x，y)dy+∫₁²dx∫₀^2-xf(x，y)dy的积分次序．

选项

答案所给的二次积分的积分区域D=D₁+D₂，其中 D₁={(x，y)∣0＜x＜1，0＜y＜x²)，D₂={(x，y)∣1＜x＜2，0＜y＜2一x)，于是D={(x，y)∣0＜y＜l，√y＜x＜2一y)．所以，原式=∫₀¹dy∫_√y^2-yf(x，y)dx．【点评】该题考查的是改变积分次序．这类题型在近几年的专升本考试中出现的概率还是比较大的．解决此类题型的关键是，根据所给二次积分写出积分区域所对应的不等式集合，并由此将积分区域的图形给准确画出．

解析

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本试题收录于：数学题库普高专升本分类

数学

普高专升本

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求定积分
设D1，是由抛物线y=2x2和直线x=a，y=0所围成的平面区域，D2是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域，其中0＜a＜2．试求：(1)D1绕y轴旋转而成的旋转体的体积V1，以及D2绕x轴旋转而成的旋转体的体积V2；(2)常
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计算积分
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