已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

admin2018-08-22 34

问题已知A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_s是n维线性无关向量组，若Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，证明：A不可逆．

选项

答案因Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得 k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0，即 A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s)=Aξ=0，其中ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s，因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，对任意不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，有 ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0 而 Aξ=0．说明线性方程组AX=0有非零解，从而|A|=0，即A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PGj4777K

考研数学二

相关试题推荐

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k>0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的1／8，求全部融化需要的时间．
设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．
设ψ(x)是以2π为周期的连续函数，且φ’(x)=ψ(x)，φ(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=ψ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．
求内接于椭球面的长方体的最大体积．
求函数的导数：y=ef(x).f(ex)．
计算定积分
设a，b均为常数，a＞一2，a≠0，求a，b为何值时，使
求空间曲线在xOy面上的投影曲线方程．
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；
设求f(x)在点x=0处的导数．

随机试题

雌激素抑制泌乳错误的是：
为纤维状集合体，体重，质软，纵断面具绢丝样光泽的药材是()。
分泌盐酸的细胞是（）
下列各点中为二元函数z=x3-y3-3x2+3y-9x的极值点的是()。
一台三相变压器的额定容量SN=5600kVA，额定电压U1N/U2N=10/6.3kV，连接组为Y/△—11。在高压边做短路试验，加线电压为650V，测得线电流为323A，测得三相功率为21kW，则其短路电抗为()Ω。
塔的重量在350t以内，直径较小，应采用的起重工具是(　　)。
甲公司是一个规模较大的跨国公司，目前处于稳定增长状态。2016年甲公司每股收益为2．5元。根据全球经济预期，长期增长率与宏观经济相同，为4％；为维持每年4％的增长率，需要每股股权本年净投资1．3元。据估计，企业的股权资本成本为10％。如果预计经济长期增长率
对幼儿来说，影响同伴关系的主要因素有()。
下列俗语与其蕴含的经济学道理对应错误的是：
首创于四川地区的()，是我国使用纸币的开始，也是世界上最早的纸币。

最新回复(0)

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

考研数学二

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k>0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的1／8，求全部融化需要的时间．

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

设ψ(x)是以2π为周期的连续函数，且φ’(x)=ψ(x)，φ(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=ψ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．

求内接于椭球面的长方体的最大体积．

求函数的导数：y=ef(x).f(ex)．

计算定积分

设a，b均为常数，a＞一2，a≠0，求a，b为何值时，使

求空间曲线在xOy面上的投影曲线方程．

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；

设求f(x)在点x=0处的导数．

雌激素抑制泌乳错误的是：

为纤维状集合体，体重，质软，纵断面具绢丝样光泽的药材是()。

分泌盐酸的细胞是（）

下列各点中为二元函数z=x3-y3-3x2+3y-9x的极值点的是()。

一台三相变压器的额定容量SN=5600kVA，额定电压U1N/U2N=10/6.3kV，连接组为Y/△—11。在高压边做短路试验，加线电压为650V，测得线电流为323A，测得三相功率为21kW，则其短路电抗为()Ω。

塔的重量在350t以内，直径较小，应采用的起重工具是( )。

对幼儿来说，影响同伴关系的主要因素有()。

下列俗语与其蕴含的经济学道理对应错误的是：

首创于四川地区的()，是我国使用纸币的开始，也是世界上最早的纸币。

塔的重量在350t以内，直径较小，应采用的起重工具是(　　)。