设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2015-06-30 45

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f=X^TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY，使得 f=X^TAX[*]λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²，其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X=QY，所以Y=Q^TX≠0，于是f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX>0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4r34777K

考研数学二

相关试题推荐

设A,B,X均是3阶矩阵，其中a为何值时，矩阵方程AX－B=BX有解，有解时，求矩阵X.
设f(x)连续，x∈[0,a]且∫0af(x)dx=,求∫0adx∫xaf(x)f(y)dy.
设0＜a1＜π，且an+1=sinan，证明：存在，并求此极限；
设A为n阶矩阵，且|A|=a≠0，则|(kA)*|=________．
设方程组(Ⅰ)：(1)求(Ⅰ)，(Ⅱ)的基础解系；(2)求(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．
若矩阵A=相似于对角矩阵，试确定常数a的值，并求可逆矩阵P使P-1AP=．
设曲线Y=a与y=㏑(x＞0)在点(x0，y0)处有公切线．求两曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．
函数f(x，y)=xy在条件3x2+2xy+3y2=1(x＞0，y＞0)下的最大值为________．
具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()．
某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。

随机试题

“旅行者1号”空间探测器历经36年的人类星际探索，沿途探测①木星、②土星、③土卫二、④土卫六是否存在生命痕迹，并发回资料。阅读表格，依据探测资料判断将来最有可能孕育生命的天体是()。
下列属于企业制定的多元化发展战略的是
一个65岁的妇女以舌炎、体重减轻、感觉异常和腹泻来诊。实验室检查表明为巨细胞性贫血。最可能的原因是
贫血、皮肤瘙痒是慢性肾衰竭病人最早期的表现。
葡萄糖醛酸的结合反应不包括
取某生物碱药物，加水溶解，加稀铁氰化钾试液，即显蓝绿色。该药物应为
存货核算模块将应计入外购入库成本的运费、装卸费等采购费用和应计入委托加工入库成本的加工费传递到应付管理模块。()
安徽是中国旅游资源最丰富的省份之一，著名的“两山一湖”包括()。
马克思主义的认识论认为，认识是()。
Itisoftenclaimedthatnuclearenergyissomethingwecannotdowithout.Weliveinaconsumersocietywherethereisanenorm

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学二

设A,B,X均是3阶矩阵，其中a为何值时，矩阵方程AX－B=BX有解，有解时，求矩阵X.

设f(x)连续，x∈[0,a]且∫0af(x)dx=,求∫0adx∫xaf(x)f(y)dy.

设0＜a1＜π，且an+1=sinan，证明：存在，并求此极限；

设A为n阶矩阵，且|A|=a≠0，则|(kA)*|=________．

设方程组(Ⅰ)：(1)求(Ⅰ)，(Ⅱ)的基础解系；(2)求(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

若矩阵A=相似于对角矩阵，试确定常数a的值，并求可逆矩阵P使P-1AP=．

设曲线Y=a与y=㏑(x＞0)在点(x0，y0)处有公切线．求两曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．

函数f(x，y)=xy在条件3x2+2xy+3y2=1(x＞0，y＞0)下的最大值为________．

具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()．

某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。

“旅行者1号”空间探测器历经36年的人类星际探索，沿途探测①木星、②土星、③土卫二、④土卫六是否存在生命痕迹，并发回资料。阅读表格，依据探测资料判断将来最有可能孕育生命的天体是()。

下列属于企业制定的多元化发展战略的是

一个65岁的妇女以舌炎、体重减轻、感觉异常和腹泻来诊。实验室检查表明为巨细胞性贫血。最可能的原因是

贫血、皮肤瘙痒是慢性肾衰竭病人最早期的表现。

葡萄糖醛酸的结合反应不包括

取某生物碱药物，加水溶解，加稀铁氰化钾试液，即显蓝绿色。该药物应为

存货核算模块将应计入外购入库成本的运费、装卸费等采购费用和应计入委托加工入库成本的加工费传递到应付管理模块。()

安徽是中国旅游资源最丰富的省份之一，著名的“两山一湖”包括()。

马克思主义的认识论认为，认识是()。

Itisoftenclaimedthatnuclearenergyissomethingwecannotdowithout.Weliveinaconsumersocietywherethereisanenorm