设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2015-06-30 54

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f=X^TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY，使得 f=X^TAX[*]λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²，其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X=QY，所以Y=Q^TX≠0，于是f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX>0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4r34777K

考研数学二

相关试题推荐

一袋中有6个正品4个次品，按下列方式抽样：每次抽取1个，取后放回，共取n(n≤10)次,其中次品个数记为X;一次性取出n(n≤10)个，其中次品个数记为Y，则下列结论正确的是()。
设函数f(x)在[0,+∞)内二阶可导，且x∈(0,+∞)都有f"(x)≠0,过曲线y=f(x)(0＜x＜+∞)上的任意一点(x0，f(x0))作切线，证明：除切点外，该切线与曲线y=f(x)无交点。
设A，B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是()．
设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．
设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．
设方程y”-6y’+9y=e3x的解y(x)满足y(0)=0，且在点(0，0)处有水平切线．求
椭圆所围成平面图形的面积是________，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是________．
某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。
设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。

随机试题

中华人民共和国全国人民代表大会常务委员会是最高国家权力机关。
根据RUP实现活动，输入为设计类，活动为实现类，则输出为()
论述发展能源的新策略。
绘制直方图的过程中，确定的组界值应与原始数据的精度一样。()
下列情形可以认定为闲置土地的是()。
在强生婴儿用品的包装上都有这样一句话“成人同样适用”，表明该企业采取的是()。
导致房屋自然损坏的原因有()。
以下作品中，出自唐代画家的名品有()
A、Stealingmoney.B、Misuseofthecompanycar.C、Beinglate.D、Misuseofworktime.A
Comparativelyspeaking,Americansgivegiftsonarelativelysmallnumberofoccasionsandtoarelativelysmall【S1】______ofpeo

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学二

一袋中有6个正品4个次品，按下列方式抽样：每次抽取1个，取后放回，共取n(n≤10)次,其中次品个数记为X;一次性取出n(n≤10)个，其中次品个数记为Y，则下列结论正确的是()。

设函数f(x)在[0,+∞)内二阶可导，且x∈(0,+∞)都有f"(x)≠0,过曲线y=f(x)(0＜x＜+∞)上的任意一点(x0，f(x0))作切线，证明：除切点外，该切线与曲线y=f(x)无交点。

设A，B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．

设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．

设方程y”-6y’+9y=e3x的解y(x)满足y(0)=0，且在点(0，0)处有水平切线．求

椭圆所围成平面图形的面积是________，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是________．

某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。

设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。

中华人民共和国全国人民代表大会常务委员会是最高国家权力机关。

根据RUP实现活动，输入为设计类，活动为实现类，则输出为()

论述发展能源的新策略。

绘制直方图的过程中，确定的组界值应与原始数据的精度一样。()

下列情形可以认定为闲置土地的是()。

在强生婴儿用品的包装上都有这样一句话“成人同样适用”，表明该企业采取的是()。

导致房屋自然损坏的原因有()。

以下作品中，出自唐代画家的名品有()

A、Stealingmoney.B、Misuseofthecompanycar.C、Beinglate.D、Misuseofworktime.A

Comparativelyspeaking,Americansgivegiftsonarelativelysmallnumberofoccasionsandtoarelativelysmall【S1】______ofpeo

椭圆所围成平面图形的面积是，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是．