设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2015-06-30 50

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f=X^TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY，使得 f=X^TAX[*]λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²，其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X=QY，所以Y=Q^TX≠0，于是f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX>0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4r34777K

考研数学二

相关试题推荐

已知A是实对称矩阵，A～B=,则r(A)+r(A－4E)+r(A+4E)=________.
设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在，n维非零列向量α，β，使得A=αβT．
设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且=0，求证：存在ξε(0，4)使得f(ξ)+f(4-ξ)=0。
方程的通解为___________．
设f(x)为连续函数，且f(1)＝1，则
微分方程的通解为__________．
设A=(β-α1-2α2-3α3，α1，α2，α3)，α1，α2，α3，β均是3维列向量，则方程组Ax=β有特解为________．
函数f(x，y)=xy在条件3x2+2xy+3y2=1(x＞0，y＞0)下的最大值为________．
二阶常系数非齐次线性微分方程y″-2y′-3y=(2x+1)e-x的特解形式为().
某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。

随机试题

在哪些情况下，正常菌群可转变成条件致病菌?各举一例说明之。
年终，为答谢外宾对我市发展做出的重大贡献，现要举办一次茶话会，邀请一些对城市发展做出突出贡献的外宾参加，领导把此次茶话会的策划、执行工作交由你负责，你会怎么做?
食积气滞应首选的药物是()
邀请招标具有的特点为()。
背景材料：某山岭重丘区高速公路K29＋000～K29＋800路段进行路基施工，其中K29＋000～K29＋400为路堑开挖，原地面自然坡度65°～75°，地表1～3m为粘土，下为Ⅴ级岩石，不含水分，施工方拟采用药壶炮爆破法爆破，挖方共计13800
根据《民法通则》及相关司法解释，当事人对债权请求权提出的诉讼时效抗辩，法院予以支持的是()。
业主使用物业应当遵守的相邻权，是指业主对物业的专有部分享有()的权利。
以下属于容器类控件的是______。
Iknowsmokingis______ormyhealth.
Since1000A.D.,around30billionpeoplehavebeenbrnonourplanet.Thevastmajorityhavecomeandgoneunknowntoallbutt

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学二

已知A是实对称矩阵，A～B=,则r(A)+r(A－4E)+r(A+4E)=________.

设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在，n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且=0，求证：存在ξε(0，4)使得f(ξ)+f(4-ξ)=0。

方程的通解为___________．

设f(x)为连续函数，且f(1)＝1，则

微分方程的通解为__________．

设A=(β-α1-2α2-3α3，α1，α2，α3)，α1，α2，α3，β均是3维列向量，则方程组Ax=β有特解为________．

函数f(x，y)=xy在条件3x2+2xy+3y2=1(x＞0，y＞0)下的最大值为________．

二阶常系数非齐次线性微分方程y″-2y′-3y=(2x+1)e-x的特解形式为().

某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。

在哪些情况下，正常菌群可转变成条件致病菌?各举一例说明之。

年终，为答谢外宾对我市发展做出的重大贡献，现要举办一次茶话会，邀请一些对城市发展做出突出贡献的外宾参加，领导把此次茶话会的策划、执行工作交由你负责，你会怎么做?

食积气滞应首选的药物是()

邀请招标具有的特点为()。

背景材料：某山岭重丘区高速公路K29＋000～K29＋800路段进行路基施工，其中K29＋000～K29＋400为路堑开挖，原地面自然坡度65°～75°，地表1～3m为粘土，下为Ⅴ级岩石，不含水分，施工方拟采用药壶炮爆破法爆破，挖方共计13800

根据《民法通则》及相关司法解释，当事人对债权请求权提出的诉讼时效抗辩，法院予以支持的是()。

业主使用物业应当遵守的相邻权，是指业主对物业的专有部分享有()的权利。

以下属于容器类控件的是______。

Iknowsmokingis______ormyhealth.

Since1000A.D.,around30billionpeoplehavebeenbrnonourplanet.Thevastmajorityhavecomeandgoneunknowntoallbutt