已知函数f(x，y)满足 f”xy(x，y)=2(y+1)ex，f’x(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．

admin2022-09-22 23

问题已知函数f(x，y)满足
f”_xy(x，y)=2(y+1)e^x，f’_x(x，0)=(x+1)e^x，f(0，y)=y²+2y，
求f(x，y)的极值．

选项

答案f”_xy(x，y)=2(y+1)e^x两边对y积分，得 f’_x(x，y)=2([*]y²+y)e^x+φ(x)=(y²+2y)e^x+φ(名)．由f’_x(x，0)=(x+1)e^x，可得φ(x)=e^x(x+1)，则f’_x(x，y)=(y²+2y)e^x+e^x(1+x)．将上式两边关于x积分，得 f(x，y)=(y²+2y)e^x+∫e^x(1+x)dx =(y²+2y)e^x+∫(1+x)de^x =(y²+2y)e^x+(1+x)e^x-∫e^xdx =(y²+2y)e^x+(1+x)e^x-e^x+C =(y²+2y)e^x+xe^x+C．由f(0，y)=y²+2y，可得C=0．因此 f(x，y)=(y²+2y)e^x+xe^x．令[*]解得唯一驻点为(0，-1)．又f”_xx=(y²+2y)e^x+2e^x+xe^x，f”_xy=2(y+1)e^x，f”_yy=2e^x，则在(0，-1)处， A=f”_xx｜_(0，-1)=1，B=f”_xy｜_(0，-1)=0，C=f”_yy｜_(0，-1)=2．由于AC-B²=2＞0，A＞0，因此f(x，y)在点(0，-1)处取得极小值，极小值为f(0，-1)=-1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PJf4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知函数f(x，y)满足 f”xy(x，y)=2(y+1)ex，f’x(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．

考研数学二

设为f(χ)的一个原函数，则f′(2χ－1)dχ＝_______．

曲线y＝χ＋的斜渐近线为_______．

已知方程组总有解，则λ应满足的条件是________。

设f(x)为连续函数，且F(x)=，则F’(x)=_____．

若矩阵，B是三阶非零矩阵，满足AB=O，则t=_____．

微分方程ydx+(x一3y2)dy=0满足条件y｜x=1=1的解为___________．

满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=________．

设D为y=x3及x=－1，y=1所围成的区域，则I=xydxdy=________．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，tr(A)＝1，又B＝且AB＝O．(1)求正交矩阵Q，使得在正交变换X＝QY，下二次型化为标准形．(2)求矩阵A．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX＝aχ12＋2χ22－2χ32＋2bχ1χ3，(b＞0)其中A的特征值之和为1，特征值之积为－12．(1)求a，b．(2)用正交变换化f(χ1，χ2，χ3)为标准型．

在狭长的容器或管道内焊接，通常可以通空气或氧气，防止焊工缺氧窒息。()

已知曲线y=f(x)经过原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y—3=0，若f′(x)=3ax2+b，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a，b的值，并求出函数y=f(x)的表达式。

遗精频作，甚至滑精已经2年，伴有头昏目眩，耳鸣腰酸，脉细弱，尺脉尤甚等症，多属于

某热水锅炉房，系统内部的压力损失为15mH2O，锅炉房至最不利用户的供回水管的压力损失为20mH2O，最不利用户内部系统的压力损失为10mH2O，取安全系数为1.15。则该热水锅炉房所需循环水泵的扬程为()。

“备案号”栏：()。“装货港”栏：()。

下列关于大额存单业务的相关表述，有误的是()。

估计交易性金融资产的公允价值持续下跌的，应当计提减值损失。()

有些幼儿看多了电视上的打打杀杀镜头，很容易增加其以后的攻击性行为。在此，影响幼儿攻击性行为的因素主要是()。

被称为“六三三学制”的是

Overthepastcentury,allkindsofunfairnessanddiscriminationhavebeencondemnedormadeillegal.Butoneinsidiousformco

已知函数f(x，y)满足 f”xy(x，y)=2(y+1)ex，f’x(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y， 求f(x，y)的极值．

考研数学二

设为f(χ)的一个原函数，则f′(2χ－1)dχ＝_______．

曲线y＝χ＋的斜渐近线为_______．

已知方程组总有解，则λ应满足的条件是________。

设f(x)为连续函数，且F(x)=，则F’(x)=_____．

若矩阵，B是三阶非零矩阵，满足AB=O，则t=_____．

微分方程ydx+(x一3y2)dy=0满足条件y｜x=1=1的解为___________．

满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=________．

设D为y=x3及x=－1，y=1所围成的区域，则I=xydxdy=________．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，tr(A)＝1，又B＝且AB＝O．(1)求正交矩阵Q，使得在正交变换X＝QY，下二次型化为标准形．(2)求矩阵A．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX＝aχ12＋2χ22－2χ32＋2bχ1χ3，(b＞0)其中A的特征值之和为1，特征值之积为－12．(1)求a，b．(2)用正交变换化f(χ1，χ2，χ3)为标准型．

在狭长的容器或管道内焊接，通常可以通空气或氧气，防止焊工缺氧窒息。()

已知曲线y=f(x)经过原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y—3=0，若f′(x)=3ax2+b，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a，b的值，并求出函数y=f(x)的表达式。

遗精频作，甚至滑精已经2年，伴有头昏目眩，耳鸣腰酸，脉细弱，尺脉尤甚等症，多属于

某热水锅炉房，系统内部的压力损失为15mH2O，锅炉房至最不利用户的供回水管的压力损失为20mH2O，最不利用户内部系统的压力损失为10mH2O，取安全系数为1.15。则该热水锅炉房所需循环水泵的扬程为()。

“备案号”栏：()。“装货港”栏：()。

下列关于大额存单业务的相关表述，有误的是()。

估计交易性金融资产的公允价值持续下跌的，应当计提减值损失。()

有些幼儿看多了电视上的打打杀杀镜头，很容易增加其以后的攻击性行为。在此，影响幼儿攻击性行为的因素主要是()。

被称为“六三三学制”的是

Overthepastcentury,allkindsofunfairnessanddiscriminationhavebeencondemnedormadeillegal.Butoneinsidiousformco

已知函数f(x，y)满足 f”xy(x，y)=2(y+1)ex，f’x(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．