首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知函数f(x,y)满足 f”xy(x,y)=2(y+1)ex,f’x(x,0)=(x+1)ex,f(0,y)=y2+2y, 求f(x,y)的极值.
已知函数f(x,y)满足 f”xy(x,y)=2(y+1)ex,f’x(x,0)=(x+1)ex,f(0,y)=y2+2y, 求f(x,y)的极值.
admin
2022-09-22
40
问题
已知函数f(x,y)满足
f”
xy
(x,y)=2(y+1)e
x
,f’
x
(x,0)=(x+1)e
x
,f(0,y)=y
2
+2y,
求f(x,y)的极值.
选项
答案
f”
xy
(x,y)=2(y+1)e
x
两边对y积分,得 f’
x
(x,y)=2([*]y
2
+y)e
x
+φ(x)=(y
2
+2y)e
x
+φ(名). 由f’
x
(x,0)=(x+1)e
x
,可得φ(x)=e
x
(x+1),则f’
x
(x,y)=(y
2
+2y)e
x
+e
x
(1+x). 将上式两边关于x积分,得 f(x,y)=(y
2
+2y)e
x
+∫e
x
(1+x)dx =(y
2
+2y)e
x
+∫(1+x)de
x
=(y
2
+2y)e
x
+(1+x)e
x
-∫e
x
dx =(y
2
+2y)e
x
+(1+x)e
x
-e
x
+C =(y
2
+2y)e
x
+xe
x
+C. 由f(0,y)=y
2
+2y,可得C=0.因此 f(x,y)=(y
2
+2y)e
x
+xe
x
. 令[*]解得唯一驻点为(0,-1). 又f”
xx
=(y
2
+2y)e
x
+2e
x
+xe
x
,f”
xy
=2(y+1)e
x
,f”
yy
=2e
x
, 则在(0,-1)处, A=f”
xx
|
(0,-1)
=1,B=f”
xy
|
(0,-1)
=0,C=f”
yy
|
(0,-1)
=2. 由于AC-B
2
=2>0,A>0, 因此f(x,y)在点(0,-1)处取得极小值,极小值为f(0,-1)=-1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PJf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
曲线的斜渐近线方程为_______.
设n阶矩阵则|A|=_______.
微分方程y’=的通解为________.
设A为n阶矩阵,且|A|=a≠0,则|(kA)*|=________.
设函数=____________。
已知α=[a,1,1]T是矩阵A=的逆矩阵的特征向量,那么a=__________.
设f(x)的一个原函数为xf’(x)dx=_________.
以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为_______
设无界区域G位于曲线(e≤x<+∞)下方,x轴上方,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为______。
设f(x,y)连续,且f(x,y)=x+yf(μ,ν)dμdν,其中D是由y=,x=1,y=2所围成的区域,则f(x,y)=________。
随机试题
A.请凭医师处方、在药师指导下购买和使用B.请仔细阅读药品使用说明书,并在医师或临床药师指导下购买和使用C.请仔细阅读药品使用说明书.并按说明使用或在药师指导下购买和使用D.请按医师处方或说明书购买和使用E.凭医师处方销售、购买和使用处方药的警
骨样骨瘤的临床特点
小儿何月龄克氏征阳性是正常的
楼梯水平段栏杆长度大于0.50m时,其扶手高度不应小于( )m。
某企业在财产清查中,发现盘亏设备一台。发现盘亏报批处理前,编制的会计分录所涉及的账户是( )。
甲注册会计师审计X公司2011年度财务报表,注册会计师在实施实质性程序中,发现以下情况:资料一:从主营业务收入和其他业务收入明细账中抽查到以下销售业务:(1)销售给A公司A产品计93.6万元(含税,增值税税率为17%),成本65万元。相关合同约定;
某园中班发生一例甲型肝炎病例,该园立即采取了以下措施:(1)将病儿进行隔离,时间为30天。(2)对病儿使用过的玩具、食具进行消毒。(3)对该中班儿童进行医学观察。请分析以下问题:(1)该园采取的措施哪些是恰当的?哪些不够明确?(2)该园还应采取哪些措施
太阳直射北回归线时,应是北半球的()。
RS-232C是(11)之间的接口标准,它是(12)协议,其机械特性规定RS-232C的D型连接器有(13)个插脚,使用RS-232C接口进行数据通信时,至少需用的信号线有(14)。当Modem和计算机相连时,按此标准需要连接的最少线数是(15)。
Whereisthewoman?
最新回复
(
0
)