已知函数f(x，y)满足 f”xy(x，y)=2(y+1)ex，f’x(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．

admin2022-09-22 15

问题已知函数f(x，y)满足
f”_xy(x，y)=2(y+1)e^x，f’_x(x，0)=(x+1)e^x，f(0，y)=y²+2y，
求f(x，y)的极值．

选项

答案f”_xy(x，y)=2(y+1)e^x两边对y积分，得 f’_x(x，y)=2([*]y²+y)e^x+φ(x)=(y²+2y)e^x+φ(名)．由f’_x(x，0)=(x+1)e^x，可得φ(x)=e^x(x+1)，则f’_x(x，y)=(y²+2y)e^x+e^x(1+x)．将上式两边关于x积分，得 f(x，y)=(y²+2y)e^x+∫e^x(1+x)dx =(y²+2y)e^x+∫(1+x)de^x =(y²+2y)e^x+(1+x)e^x-∫e^xdx =(y²+2y)e^x+(1+x)e^x-e^x+C =(y²+2y)e^x+xe^x+C．由f(0，y)=y²+2y，可得C=0．因此 f(x，y)=(y²+2y)e^x+xe^x．令[*]解得唯一驻点为(0，-1)．又f”_xx=(y²+2y)e^x+2e^x+xe^x，f”_xy=2(y+1)e^x，f”_yy=2e^x，则在(0，-1)处， A=f”_xx｜_(0，-1)=1，B=f”_xy｜_(0，-1)=0，C=f”_yy｜_(0，-1)=2．由于AC-B²=2＞0，A＞0，因此f(x，y)在点(0，-1)处取得极小值，极小值为f(0，-1)=-1．

解析

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考研数学二

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已知函数f(x，y)满足 f”xy(x，y)=2(y+1)ex，f’x(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．

考研数学二

曲线，上对应点t＝2处的切线方程为_______．

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，则f’’’(2)=_________。

设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，一2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=(0，1，2)T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=________。

设(ay＝2χy2)dχ＋(bχ2y＋4χ＋3)dy为某个二元函数的全微分，则a＝_，b＝_．

已知α=[a，1，1]T是矩阵A=的逆矩阵的特征向量，那么a=__________．

设f(x)的一个原函数为xf’(x)dx=_________．

设y＝y(χ，z)是由方程eχ＋y＋z＝χ2＋y2＋z2确定的隐函数，则＝_______．

设函数y=f(x)由方程y一x=ex(1-y)确定，则=__________。

设z=f(x，y)是由e2yz+x+y2+z=确定的函数，则=_______

求二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩，正负性指数p，q．

在政府与事业单位会计中，下列不属于行政单位的是()

(L)垃圾处理(H)内燃机

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以下情况诉讼时效期间为一年的有(　　)。

信用卡透支期限最长为()。

企业出售、转让、报废投资性房地产或者发生投资性房地产毁捌，应当将处置收入扣除其账面价值和相关税费后的金额直接计入当期损益。

通过下列()考试的第一名考中者称解元。

幼儿平面手工活动的形式是()。

你的上级间关系不很协调，经常为一些事争吵．你在中间打算怎么办?

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设y＝y(χ，z)是由方程eχ＋y＋z＝χ2＋y2＋z2确定的隐函数，则＝_______．

设函数y=f(x)由方程y一x=ex(1-y)确定，则=__________。

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