首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知函数f(x，y)满足 f”xy(x，y)=2(y+1)ex，f’x(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y， 求f(x，y)的极值．
已知函数f(x，y)满足 f”xy(x，y)=2(y+1)ex，f’x(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y， 求f(x，y)的极值．
admin
2022-09-22
70
问题
已知函数f(x，y)满足
f”
xy
(x，y)=2(y+1)e
x
，f’
x
(x，0)=(x+1)e
x
，f(0，y)=y
2
+2y，
求f(x，y)的极值．
选项
答案
f”
xy
(x，y)=2(y+1)e
x
两边对y积分，得 f’
x
(x，y)=2([*]y
2
+y)e
x
+φ(x)=(y
2
+2y)e
x
+φ(名)． 由f’
x
(x，0)=(x+1)e
x
，可得φ(x)=e
x
(x+1)，则f’
x
(x，y)=(y
2
+2y)e
x
+e
x
(1+x)． 将上式两边关于x积分，得 f(x，y)=(y
2
+2y)e
x
+∫e
x
(1+x)dx =(y
2
+2y)e
x
+∫(1+x)de
x
=(y
2
+2y)e
x
+(1+x)e
x
-∫e
x
dx =(y
2
+2y)e
x
+(1+x)e
x
-e
x
+C =(y
2
+2y)e
x
+xe
x
+C． 由f(0，y)=y
2
+2y，可得C=0．因此 f(x，y)=(y
2
+2y)e
x
+xe
x
． 令[*]解得唯一驻点为(0，-1)． 又f”
xx
=(y
2
+2y)e
x
+2e
x
+xe
x
，f”
xy
=2(y+1)e
x
，f”
yy
=2e
x
， 则在(0，-1)处， A=f”
xx
｜
(0，-1)
=1，B=f”
xy
｜
(0，-1)
=0，C=f”
yy
｜
(0，-1)
=2． 由于AC-B
2
=2＞0，A＞0， 因此f(x，y)在点(0，-1)处取得极小值，极小值为f(0，-1)=-1．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PJf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
矩阵的非零特征值是_______．
曲线，上对应点t＝2处的切线方程为_______．
设函数且1+bx＞0，则当f(x)在x=0处可导时，f’(0)=____________.
已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x33+2tx1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是__________
设f(x，y，z)=ex+y2z，其中z=z(x，y)是由方程x+y+z+xyz=0所确定的隐函数，则fx’(0，1，一1)=____________.
若矩阵，B是三阶非零矩阵，满足AB=O，则t=_____．
设函数则y(n)(0)=______。
设f(x，y)在区域D：x2+y2≤t2上连续且f(0，0)=4，则=_______
求二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩，正负性指数p，q．
随机试题
环比增长速度时间序列分析中，“增长1％的绝对值”的计算公式为()。
与血压的形成无关的因素是
巨细胞病毒感染：尖锐湿疣：
大量调查表明，上海市区男孩平均出生体重3kg，现有12名男孩，测得其平均出生体重3.20kg，标准差0.50kg。
不寐实证的治法是
根据《票据法》的规定，下列有关票据背书的表述中，正确的有()。
下列行政诉讼案件中．属于中级人民法院管辖的是()。
在社会总需求过高、通货膨胀压力趋强、投资和消费明显过热时，中央银行应采取()。
生命的确是黑暗的，除非有了激励；一切的激励都是______的，除非有了知识；一切的知识都是______的，除非有了梦想。填入横线部分最恰当的一项是()。
求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积．
最新回复
(
0
)
