2. 考研
  3. (94年)设4元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)+k2(一1，2，2，1)． (1)求线性方程组(I)的基础解系； (2)问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有,则说

(94年)设4元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)+k2(一1，2，2，1)． (1)求线性方程组(I)的基础解系； (2)问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有,则说

admin2017-04-20  24
问题 (94年)设4元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)+k2(一1，2，2，1)．
(1)求线性方程组(I)的基础解系；
(2)问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有,则说明理由．
选项
答案(1)由已知，(I)的系数矩阵为 [*] 故(I)的基础解系可取为：(0，0，1，0)，(一1，1，0，1)． (2)有非零公共解． 将(Ⅱ)的通解代入方程组(I)，则有 [*] 解得k1=一k2，当k1=一k2≠0时，则向量 k1(0，1，1，0)+k2(一1，2，2，1)=k2[(0，一1，一1，0)+(一1，2，2，1)]=k2
解析
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考研数学一

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