用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.

admin2013-03-19 55

问题用欧拉方程x²(d²y/dx²)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.

选项

答案y=C₁/x+C₂/x².

解析作自变量替换x=e^t(t=lnx),将它化成常系数的情形。
d²y/dt²+(4-1)dy/dt+2y=0
d²y/dt²+3dy/dt+2y=0.
相应的特征方程为 λ²+3λ+2=0
特征根 λ₁=-1
λ₂=-2
通解为 y=C₁e^-t+C₂e^-2t
所以通解为y=C₁/x+C₂/x².

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tH54777K

考研数学一

相关试题推荐

(89年)微分方程y"一y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)
若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=Λ．
已知微分方程y″+ay′+by=cex的通解为y=(C1+C2x)e—x+ex，则a，b，c依次为()
当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则
[2010年]设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是()．
设A＝(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是线性方程组Ax：O的一个基础解系，则A”x：0的基础解系可为
设3阶矩阵，3维列向量，已知Aα与α线性相关，则a=_________________．
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…，ηn-r+1是它的n—r+1个线性无关的解，试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1)．

随机试题

按照规定，必须报国务院批准的有【】
患儿，2岁。生长发育落后，生后3个月出现发绀、哭闹，活动后发绀加重，有杵状指。医生考虑该患儿为法洛四联症，为确诊首选的检查是
下列哪些情形国家应当承担赔偿责任?()
根据工程建设过程，生态影响类项目环保验收调查时段一般分为()时段。
下列关于塑料格栅和玻纤网的不同点的叙述中，正确的是()。
四岁儿童显著的心理特征有()。
战国时期，首先变法的是()。
符号互动论的基本假设不包括()。
人类社会发展的一般规律决定了社会形态的更替和历史发展的基本趋势。但是，由于社会发展的复杂性和曲折性，社会形态更替在遵循一般规律的同时，也会表现出一些特殊的形式。具体体现在
Eachone____________________(满足不同的观众的需求)whilebothhaveastrongfollowingfromlargegroupsoffans.

最新回复(0)

用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.

考研数学一

(89年)微分方程y"一y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)

若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=Λ．

已知微分方程y″+ay′+by=cex的通解为y=(C1+C2x)e—x+ex，则a，b，c依次为()

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则

[2010年]设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是()．

设A＝(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是线性方程组Ax：O的一个基础解系，则A”x：0的基础解系可为

设3阶矩阵，3维列向量，已知Aα与α线性相关，则a=_________________．

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…，ηn-r+1是它的n—r+1个线性无关的解，试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1)．

按照规定，必须报国务院批准的有【】

患儿，2岁。生长发育落后，生后3个月出现发绀、哭闹，活动后发绀加重，有杵状指。医生考虑该患儿为法洛四联症，为确诊首选的检查是

下列哪些情形国家应当承担赔偿责任?()

根据工程建设过程，生态影响类项目环保验收调查时段一般分为()时段。

下列关于塑料格栅和玻纤网的不同点的叙述中，正确的是()。

四岁儿童显著的心理特征有()。

战国时期，首先变法的是()。

符号互动论的基本假设不包括()。

人类社会发展的一般规律决定了社会形态的更替和历史发展的基本趋势。但是，由于社会发展的复杂性和曲折性，社会形态更替在遵循一般规律的同时，也会表现出一些特殊的形式。具体体现在

Eachone____________________(满足不同的观众的需求)whilebothhaveastrongfollowingfromlargegroupsoffans.