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  3. 用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.

用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.

admin2013-03-19  70
问题 用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.
选项
答案y=C1/x+C2/x2.
解析 作自变量替换x=et(t=lnx),将它化成常系数的情形。
d2y/dt2+(4-1)dy/dt+2y=0
d2y/dt2+3dy/dt+2y=0.
相应的特征方程为 λ2+3λ+2=0
特征根 λ1=-1
λ2=-2
通解为 y=C1e-t+C2e-2t
所以通解为y=C1/x+C2/x2.
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考研数学一

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