用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.

admin2013-03-19 52

问题用欧拉方程x²(d²y/dx²)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.

选项

答案y=C₁/x+C₂/x².

解析作自变量替换x=e^t(t=lnx),将它化成常系数的情形。
d²y/dt²+(4-1)dy/dt+2y=0
d²y/dt²+3dy/dt+2y=0.
相应的特征方程为 λ²+3λ+2=0
特征根 λ₁=-1
λ₂=-2
通解为 y=C₁e^-t+C₂e^-2t
所以通解为y=C₁/x+C₂/x².

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tH54777K

考研数学一

相关试题推荐

已知y1=e3x－xe2x，y2=ex－xe2x，y3=－xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y|x=0=0，y’|x=0=1的解为y=_______。
(1999年试题，一)曲线，在点(0，1)处的法线方程为__________.
设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的()
微分方程y"一λ2y=eλx+e一λx(λ＞0)的特解形式为
把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt，β=sint3dt排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是
设y=y(z)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()
[2010年]设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是()．
[2004年]把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt，β=∫0x2tan√tdt，γ=∫0√xsint3dt排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小量，则正确的排列次序是()．
设多项式，则x2的系数和常数项分别为()

随机试题

A．前后径与左右径之比为1：1．5B．前后径与左右径之比几乎相等C．前后径短于左右径的一半D．前后径长于左右径胸骨下端前突E．胸骨下部剑突下处向内凹陷较显著形成漏斗状鸡胸其胸廓为()
A、胎儿身体纵轴与母体纵轴之间的关系B、胎儿在子宫内的姿势C、最先进入骨盆入口的部分D、胎儿先露部指示点与母体骨盆的关系E、胎儿在子宫内冲击子宫壁的活动胎先露为（）
某男，40岁，因抑郁症服用某药，半年后病情好转但出现严重口干和便秘。该药产生口干、便秘现象的机制是
下列有关糖有氧氧化的叙述中，哪一项是错误的
患儿，女。早产儿，胎龄32周，出生后6天，近3日患儿哭声减弱，活动减少，拒乳、反应低下。体温34℃，双面颊、肩部、臀部、下腹部、大腿及小腿外侧皮肤发硬，按之如象皮样，属重度新生儿寒冷损伤综合征。恢复正常体温需要时间是
A县李家庄村民李某可向()人民法院提起诉讼。李某向A县人民法院起诉，法院受理后，认为该案应由被告住所地人民法院管辖，遂将该案移送甲省D县人民法院。下列说法正确的是()。
设备监理单位在开展工程项目监理活动中，依次相继编写的指导监理工作的系列性文件是()。
建筑工程安全生产管理必须坚持“安全第一，预防为主”的方针，建立健全安全生产的(　　)和群防群控制度。
隐形
HowtoGetalongWellwithYourBoss1Beforeyouarguewithyourboss,checkwiththeboss’ssecretarytodeterminehismood.I

最新回复(0)

用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.

考研数学一

已知y1=e3x－xe2x，y2=ex－xe2x，y3=－xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y|x=0=0，y’|x=0=1的解为y=_______。

(1999年试题，一)曲线，在点(0，1)处的法线方程为__________.

设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的()

微分方程y"一λ2y=eλx+e一λx(λ＞0)的特解形式为

把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt，β=sint3dt排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

设y=y(z)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()

[2010年]设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是()．

[2004年]把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt，β=∫0x2tan√tdt，γ=∫0√xsint3dt排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小量，则正确的排列次序是()．

设多项式，则x2的系数和常数项分别为()

A．前后径与左右径之比为1：1．5B．前后径与左右径之比几乎相等C．前后径短于左右径的一半D．前后径长于左右径胸骨下端前突E．胸骨下部剑突下处向内凹陷较显著形成漏斗状鸡胸其胸廓为()

A、胎儿身体纵轴与母体纵轴之间的关系B、胎儿在子宫内的姿势C、最先进入骨盆入口的部分D、胎儿先露部指示点与母体骨盆的关系E、胎儿在子宫内冲击子宫壁的活动胎先露为（）

某男，40岁，因抑郁症服用某药，半年后病情好转但出现严重口干和便秘。该药产生口干、便秘现象的机制是

下列有关糖有氧氧化的叙述中，哪一项是错误的

A县李家庄村民李某可向()人民法院提起诉讼。李某向A县人民法院起诉，法院受理后，认为该案应由被告住所地人民法院管辖，遂将该案移送甲省D县人民法院。下列说法正确的是()。

设备监理单位在开展工程项目监理活动中，依次相继编写的指导监理工作的系列性文件是()。

建筑工程安全生产管理必须坚持“安全第一，预防为主”的方针，建立健全安全生产的( )和群防群控制度。

隐形

HowtoGetalongWellwithYourBoss1Beforeyouarguewithyourboss,checkwiththeboss’ssecretarytodeterminehismood.I

建筑工程安全生产管理必须坚持“安全第一，预防为主”的方针，建立健全安全生产的(　　)和群防群控制度。