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(2006年)证明:当0<a<b<π时, bsinb+2cosb+bπ>asina+2cosa+πa.
(2006年)证明:当0<a<b<π时, bsinb+2cosb+bπ>asina+2cosa+πa.
admin
2021-01-25
43
问题
(2006年)证明:当0<a<b<π时,
bsinb+2cosb+bπ>asina+2cosa+πa.
选项
答案
设fx)=xsinx+2cosx+πx,x∈[0,π] 则 f’(x)=sinx+xcosx一2sinx+π=xcosx—sinx+π f’’(x)=cosx—xsinx—cosx=一xsinx<0,x∈(0,π) 故 f’(x)在[0,π]上单调减少,从而f’(x)>f’(π)=0,x∈(0,π) 因此f(x)在[0,π]上单调增加,当0<a<b<π时 f(b)>f(a)即 bsinb+2cosb+bπ>asina+2cosa+πa.
解析
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考研数学三
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