(2006年)证明：当0＜a＜b＜π时， bsinb+2cosb+bπ＞asina+2cosa+πa．

admin2021-01-25 45

问题 (2006年)证明：当0＜a＜b＜π时，
bsinb+2cosb+bπ＞asina+2cosa+πa．

选项

答案设fx)=xsinx+2cosx+πx，x∈[0，π] 则 f’(x)=sinx+xcosx一2sinx+π=xcosx—sinx+π f’’(x)=cosx—xsinx—cosx=一xsinx＜0，x∈(0，π) 故 f’(x)在[0，π]上单调减少，从而f’(x)＞f’(π)=0，x∈(0，π) 因此f(x)在[0，π]上单调增加，当0＜a＜b＜π时 f(b)＞f(a)即 bsinb+2cosb+bπ＞asina+2cosa+πa．

解析

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考研数学三

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