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设f(χ)在[0.1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,试证:ξ∈(0,1)使得f〞(ξ)=f′(ξ).
设f(χ)在[0.1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,试证:ξ∈(0,1)使得f〞(ξ)=f′(ξ).
admin
2017-12-23
73
问题
设f(χ)在[0.1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,试证:
ξ∈(0,1)使得f〞(ξ)=
f′(ξ).
选项
答案
[*] 因此F(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导. 由于f(0)=f(1)=0,由罗尔定理知,[*]∈(0,1)使f′(η)=0.因此,F(η)=F(1)=0,对F(χ)在[η,1]上利用罗尔定理得,[*]ξ∈(η,1),使得,F′(ξ)=[*]=0,即f〞(ξ)=f′[*](ξ).
解析
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考研数学二
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