甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：米)处，图中实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分的面积的数值依次为10，20，3。计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：s)，则( )

admin2018-04-14 52

问题甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：米)处，图中实线表示甲的速度曲线v=v₁(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v₂(t)，三块阴影部分的面积的数值依次为10，20，3。计时开始后乙追上甲的时刻记为t₀(单位：s)，则( )

选项 A、t₀=10。
B、15＜t₀＜20。
C、t₀=25。
D、t₀＞25。

答案C

解析从0到t₀时刻，甲、乙的位移分别为

v₁(t)dt和

v₂(t)dt。要使乙追上甲，则需

[v₂(t)－v₁(t)]dt=10。由定积分的几何意义可知
∫₀²⁵[v₂(t)－v₁(t)]dt=20－10=10，
则t₀=25。故选C。

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考研数学二

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