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admin
2012-04-16
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考研数学二
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设X～N(1，4)，Y～N(3，16)，P{Y＝aX＋b)＝1，且ρXY＝﹣1，则()．
已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．(I)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；(Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩．
设随机变量X的密度函数为φ(x)，且φ(－x)＝φ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有()．
设随机变量x和y的联合分布是正方形G＝｛(x，y)：1≤x≤3，1≤y≤3｝上的均匀分布，试求随机变量U＝｜X－Y｜的概率密度p(u)．
与矩阵可以交换的矩阵是__________．
求由曲线y=3一x2与圆x2+(y一1)2=4所围图形中含坐标原点那一部分的面积．
设A=，E为3阶单位矩阵．(1)求方程组Ax=0的一个基础解系．(2)求满足AB=E的所有矩阵B．
(2014年)设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X=0}=，P{X=1}=，且X与Y的相关系数ρXY=(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求P{X+Y≤1}。
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组AkX=0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明：向量组α，4α，…，AAk-1α线性无关．
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