2. 公务员
  3. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点，若｜AF｜=3｜BF｜，则l的方程为( )

设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点，若｜AF｜=3｜BF｜，则l的方程为( )

admin2019-08-05  0
问题 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点，若｜AF｜=3｜BF｜，则l的方程为(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 由题意可得抛物线焦点F(1，0)，准线方程为x=一1．当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x=一1作垂线，垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，｜AM｜=｜AF｜，｜BN｜=｜BF｜．设｜AM｜=｜AF｜=3t(t＞0)，｜BN｜=｜BF｜=t，｜BK｜=x，而｜GF｜=2，在△AMK中，由，解得x=2t,则cos∠NBK=，∴∠NBK=60°，则∠GFK=60°，即直线AB的倾斜角为60°．∴斜率k=tan60°=，故直线方程为y=．当直线l的斜率小于0时，同理可得直线方程为y=(x一1)．故选C．
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