2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x33+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，一1)T是二次型矩阵的特征向量， 求正交变换x=Qy，把二次型化为标准形f(x1，x2，x3)；

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x33+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，一1)T是二次型矩阵的特征向量， 求正交变换x=Qy，把二次型化为标准形f(x1，x2，x3)；

admin2017-02-13  68
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x33+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，一1)T是二次型矩阵的特征向量，
求正交变换x=Qy，把二次型化为标准形f(x1，x2，x3)；
选项
答案A=[*]，特征值为0，0，3。解线性方程组Ax=0得α1=[*]，α2=[*]，正交化得 β1=α1=[*]， β1=α1－[*]， 单位化得ξ1=[*]， 解线性方程组(A-3E)x=0得α3=[*]，单位化得ξ3=[*]。 Q=[*]。 令x=Qy可将二次型化为f=3y32。
解析
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考研数学三

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