已知矩阵A＝，试求Ak．

admin2020-06-05 39

问题已知矩阵A＝

，试求A^k．

选项

答案方法一由A＝[*] 可求得A²＝[*] ，A³＝[*]，观察这些矩阵的规律可知，A²的第1行元素是(λ＋1)²展开式的三项元素，而A³的第1行元素是(λ＋1)³展开式的前三项．由此推测A^k的第1行元素应是(λ＋1)^l的展开式的前三项元素：λ^k，kλ^k－1，[*]．假设 [*] 则A^k+1＝A^k·A[*] 即A的幂次为k＋1时结论成立，故由归纳法的假设知上述结论正确．方法二将矩阵A分解为 A＝[*]＝λE+H 其中H＝[*]，可以验证矩阵H满足H²＝[*]，H³＝H⁴＝…＝0，且(λE)H＝λH＝H(λE)，即λE与H可交换，故由二项式展开公式得 A^k＝(λE＋H)^k＝(λE)^k＋C_k¹(λE)^k-1H＋C_k²(λE)^k-2H²＝λ^kE＋kλ^k-1H＋[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PVv4777K

考研数学一

相关试题推荐

微分方程(y2+x)dx一2xydy=0的通解为_______．
=________．
假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记(Ⅰ)求U和V的联合分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．
设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+E｜．
设α为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E一ααT的秩为________．
设α，β均为3维列向量，βT是β的转置矩阵，如果αβT＝，则αβT＝_______．
设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=O，则r(A)=________．
设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=，则(B-2E)-1=_________。
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+bx32一4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a＞0)经正交变换(x1，x2，x3)T=P(y1，y2，y3)T化成了标准形f=2y12+2y22—7y32，求a、b的值和正交矩阵P．
设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()

随机试题

关于肠病性肢端皮炎描述正确的是
子宫脱垂Ⅲ度为
某有限责任公司的法律顾问在审查公司减少注册资本的方案时，提出以下意见，其中哪种意见不符合公司法的规定?()
如图所示的逻辑电路中，触发器初态Q=0，当触发器被第一个CP脉冲作用后，Y1、Y2的状态是()。
投掷器械落在投掷区角度线上成绩有效。()
终身教育包括教育体系的各个阶段和各种方式，既有学校教育，又有社会教育，既有正规教育，也有非正规教育。()
心智技能具有的特点包括()
三层浏览器／服务器架构是现在比较流行的应用系统架构。下列关于此架构的说法，错误的是()。
StayingSmart:AdviceonNavigatingYourCareerMillionsofcareerchangesoccureachyear.Somearenatural,butmanymore
AtomicPowersStationsoutatSeaMayBeBetterthanInlandOnes[A]AftertheeventsofMarch11th2011,whenanearthquakeand

最新回复(0)

已知矩阵A＝，试求Ak．

考研数学一

微分方程(y2+x)dx一2xydy=0的通解为_______．

=________．

假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记(Ⅰ)求U和V的联合分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．

设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+E｜．

设α为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E一ααT的秩为________．

设α，β均为3维列向量，βT是β的转置矩阵，如果αβT＝，则αβT＝_______．

设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=O，则r(A)=________．

设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=，则(B-2E)-1=_________。

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+bx32一4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a＞0)经正交变换(x1，x2，x3)T=P(y1，y2，y3)T化成了标准形f=2y12+2y22—7y32，求a、b的值和正交矩阵P．

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()

关于肠病性肢端皮炎描述正确的是

子宫脱垂Ⅲ度为

某有限责任公司的法律顾问在审查公司减少注册资本的方案时，提出以下意见，其中哪种意见不符合公司法的规定?()

如图所示的逻辑电路中，触发器初态Q=0，当触发器被第一个CP脉冲作用后，Y1、Y2的状态是()。

投掷器械落在投掷区角度线上成绩有效。()

终身教育包括教育体系的各个阶段和各种方式，既有学校教育，又有社会教育，既有正规教育，也有非正规教育。()

心智技能具有的特点包括()

三层浏览器／服务器架构是现在比较流行的应用系统架构。下列关于此架构的说法，错误的是()。

StayingSmart:AdviceonNavigatingYourCareerMillionsofcareerchangesoccureachyear.Somearenatural,butmanymore

AtomicPowersStationsoutatSeaMayBeBetterthanInlandOnes[A]AftertheeventsofMarch11th2011,whenanearthquakeand