已知矩阵A=和对角矩阵相似,则a= ________。

admin2019-05-14  26

问题 已知矩阵A=和对角矩阵相似,则a= ________。

选项

答案—2

解析 因为    |λE—A|==(λ—2)(λ—3)2
所以矩阵A的特征值分别为2,3,3。因为矩阵A和对角矩阵相似,所以对应于特征值3有两个线性无关的特征向量,即(3E—A)x=0有两个线性无关的解,因此矩阵3E—A的秩为1。

可见a= —2。
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