已知矩阵A=和对角矩阵相似，则a= ________。

admin2019-05-14 19

问题已知矩阵A=

和对角矩阵相似，则a= ________。

选项

答案—2

解析因为｜λE—A｜=

=(λ—2)(λ—3)²，
所以矩阵A的特征值分别为2，3，3。因为矩阵A和对角矩阵相似，所以对应于特征值3有两个线性无关的特征向量，即(3E—A)x=0有两个线性无关的解，因此矩阵3E—A的秩为1。

可见a= —2。

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