设f(x)=xex，则f(n)(x)在点x=_处取极小值__．

admin2016-10-20 101

问题设f(x)=xe^x，则f⁽ⁿ⁾(x)在点x=_____处取极小值______．

选项

答案-(n+1)，-e^-(n+1)

解析由归纳法可求得f⁽ⁿ⁾(x)=(n+x)e^x，由f⁽ⁿ⁺¹⁾(x)=(n+1+x)e^x=0得f⁽ⁿ⁾(x)
的驻点x₀=-(n+1)．因为

所以x₀=-(n+1)为f⁽ⁿ⁾(x)的极小值点，且极小值为f⁽ⁿ⁾(x₀)=-e^-(n+1)．

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