首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,如果AT=A*,证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出.
设A是n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,如果AT=A*,证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出.
admin
2017-10-19
32
问题
设A是n阶非零矩阵,A
*
是A的伴随矩阵,A
T
是A的转置矩阵,如果A
T
=A
*
,证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出.
选项
答案
因为A
*
=A
T
,按定义有A
ij
=a
ij
([*],j=1,2,…,n),其中A
ij
是行列式|A|中a
ij
的代数余子式. 由于A≠0,不妨设a
11
≠0,那么 |A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+…a
1n
A
1n
=[*] 于是A=(α
1
,α
2
,…,α
n
)的n个列向量线性无关.那么对任一n维列向量β,恒有α
1
,α
2
,…,α
n
,β线性相关.因此β必可由α
1
,α
2
,…,α
n
线性表出.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PaH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X的概率分布为P{X=k}=aCnkpkqn-k(k=1,2,…,n,q=1一p),则EX=
下列矩阵中不能相似对角化的是
有甲、乙、丙三个口袋,其中甲袋装有1个红球,2个白球,2个黑球;乙袋装有2个红球,1个白球,2个黑球;丙袋装有2个红球,3个白球.现任取一袋,从中任取2个球,用X表示取到的红球数,Y表示取到的白球数,Z表示取到的黑球数,试求:(I)(X,Y)的联合分布;
反常积分
设总体X~N(2,42),从总体中取容量为16的简单随机样本,则(一2)2~_______.
设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,X10为总体的简单样本,S2为样本方差,则D(S2)=__________。
设曲线y=a+x—x3,其中a<0.当x>0时,该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等,求a.
判断级数的敛散性.
设α1,α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系,β1,β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解,则方程组AX=b的通解为().
设求(A*)-1.
随机试题
控制噪声最根本的办法是()。
行政法律关系的主体是()和行政相对人。
下列哪一作用与吗啡治疗心源性哮喘的机制无关
属于财务费用的是( )。
下列项目会影响商业银行的营业利润的有()。
在校园突发的学生受伤事件中,班主任最关键的工作是进行危机控制。
根据2018年宪法修正案,爱国统一战线中新增加的阶层是:
商业银行的存款准备金加流通中的现金等于()。
两个以上的物品环绕一个中心组合在一起,两边平衡,重量或吸引力(包括形状、色彩方面的吸引力)都有同等的分量,使人产生一种宁静的感觉,这就叫做均衡。根据定义,下列不属于均衡的是()。
下面描述中错误的是()。
最新回复
(
0
)