计算下列不定积分： (1+23+…+n3)；

admin2022-11-23 18

问题计算下列不定积分：

(1+2³+…+n³)；

选项

答案把极限化为某一积分的极限，以便用定积分来计算，为此作如下变形： [*] 这是函数f(x)=x³在区间[0，1]上的一个积分和的极限．这里所取的是等分分割，△x_i=1／n，而ξ_i=i／n恒为小区间[x_i-1，x_i]=[*]的右端点，i=1，2，…，n，所以有 [*](1+2³+…+n³)=∫₀¹x³dx=[*]x⁴｜₀¹=1／4．

解析

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考研数学一

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