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设直线L是曲线y=eχ过点(1,0)的切线,记L与曲线y=eχ以及χ轴围成的向χ轴负向无限伸展的图形为D. (Ⅰ)求D的面积; (Ⅱ)求D绕χ轴旋转所生成的旋转体的体积V.
设直线L是曲线y=eχ过点(1,0)的切线,记L与曲线y=eχ以及χ轴围成的向χ轴负向无限伸展的图形为D. (Ⅰ)求D的面积; (Ⅱ)求D绕χ轴旋转所生成的旋转体的体积V.
admin
2016-03-16
48
问题
设直线L是曲线y=e
χ
过点(1,0)的切线,记L与曲线y=e
χ
以及χ轴围成的向χ轴负向无限伸展的图形为D.
(Ⅰ)求D的面积;
(Ⅱ)求D绕χ轴旋转所生成的旋转体的体积V.
选项
答案
(Ⅰ)设切点为P(χ
0
,y
0
),于是曲线y=e
χ
在点P处的切线方程为:y-y
0
=[*](χ-χ
0
), 将点(1,0)和y
0
=[*]代入切线方程得:χ
0
=2,y
0
=e
2
. 于是切线方程为:y=e
2
(χ-1). D的面积: [*] 其中[*]nydy为反常积分,[*]ylny=0. (Ⅱ)由旋转体体积的套筒法公式有: [*]
解析
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0
考研数学二
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