设直线L是曲线y＝eχ过点(1，0)的切线，记L与曲线y＝eχ以及χ轴围成的向χ轴负向无限伸展的图形为D． (Ⅰ)求D的面积； (Ⅱ)求D绕χ轴旋转所生成的旋转体的体积V．

admin2016-03-16 80

问题设直线L是曲线y＝e^χ过点(1，0)的切线，记L与曲线y＝e^χ以及χ轴围成的向χ轴负向无限伸展的图形为D．
(Ⅰ)求D的面积；
(Ⅱ)求D绕χ轴旋转所生成的旋转体的体积V．

选项

答案(Ⅰ)设切点为P(χ₀，y₀)，于是曲线y＝e^χ在点P处的切线方程为：y－y₀＝[*](χ－χ₀)，将点(1，0)和y₀＝[*]代入切线方程得：χ₀＝2，y₀＝e²．于是切线方程为：y＝e²(χ－1)． D的面积： [*] 其中[*]nydy为反常积分，[*]ylny＝0． (Ⅱ)由旋转体体积的套筒法公式有： [*]

解析

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考研数学二

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