已知∣a∣=1，∣b∣=2。 (1)若a∥b，求a·b； (2)若a、b的夹角为60°，求∣a+b∣； (3)若a-b与a垂直，求当k为何值时，(ka-b)⊥(a+2b)。

admin2021-08-11 20

问题已知∣a∣=1，∣b∣=2。
(1)若a∥b，求a·b；
(2)若a、b的夹角为60°，求∣a+b∣；
(3)若a-b与a垂直，求当k为何值时，(ka-b)⊥(a+2b)。

选项

答案(1)a·b=±∣a∣·∣b∣=±2。 (2)a·b=∣a∣·∣b∣cos60°=1，∣a+b∣²=∣a∣²+2a·b+∣b∣²=7，故∣a+b∣=[*]。 (3)若a-b与a垂直，则(a-b)·a=0，a·b=∣a∣²=1，使得(ka-b)⊥(a+2b)，只要(ka-b)·(a+2b)=0，即k∣a∣²+(2k-1)a·b-2∣b∣²=0，即k+(2k-1)-2×4=0，解得k=3。

解析

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