2. 考研
  3. 设A，B均为n阶正交矩阵，则下列矩阵中不是正交矩阵的是( )

设A，B均为n阶正交矩阵，则下列矩阵中不是正交矩阵的是( )

admin2020-03-01  35
问题 设A，B均为n阶正交矩阵，则下列矩阵中不是正交矩阵的是(    )
选项 A、AB—1
B、kA(｜k｜=1)
C、A—1B—1
D、A—B
答案D
解析 由题设条件，则
选项A，
(AB—1)TAB—1=(B—1)TATAB—1=(B—1)TEB—1=(BT)TBT=BBT=E，
AB—1是正交矩阵；
选项B，
(kA)T(kA)=k2ATA=E，
kA(｜k｜=1)是正交矩阵；
选项C，
(A—1B—1)TA—1B—1=(B—1)T(A—1)TA—1B—1=BAA—1B—1=E，
A—1B—1是正交矩阵；
选项D，
(A—B)T=AT—BT=A—1—B—1，
故    (A—B)T(A—B)=(A—1—B—1)(A—B)=2E—B—1A—A—1B≠E，
A—B不是正交矩阵，故选D。
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考研数学二

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