首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α=(α1,α2,…,αn)T是Rn中的非零向量,方阵A=ααT. (1)证明:对正整数m,存在常数t,使Am=tm一1A,并求出t; (2)求一个可逆矩阵P,使P一1AP=Λ为对角矩阵.
设α=(α1,α2,…,αn)T是Rn中的非零向量,方阵A=ααT. (1)证明:对正整数m,存在常数t,使Am=tm一1A,并求出t; (2)求一个可逆矩阵P,使P一1AP=Λ为对角矩阵.
admin
2017-04-23
53
问题
设α=(α
1
,α
2
,…,α
n
)T是R
n
中的非零向量,方阵A=αα
T
.
(1)证明:对正整数m,存在常数t,使A
m
=t
m一1
A,并求出t;
(2)求一个可逆矩阵P,使P
一1
AP=Λ为对角矩阵.
选项
答案
(1)A
m
=(αα
T
)(αα
T
)…(αα
T
)=α(α
T
α)
m一1
一α
T
=一(α
T
α)
m一1
(αα
T
)=[*]=t
m一1
A,其中t=[*] 秩(A)=1,因实对称矩阵A的非零特征值的个数等于它的秩,故A只有一个非零特征值,而有n一1重特征值λ
1
=λ
2
=…=λ
n一1
=0.设α
1
≠0,由0E [*] 得属于特征值0的特征值可取为:ξ
1
=[*] 由特征值之和等于A的主对角线元素之和,即0+0+…+0+λ
n
=[*] =α
T
α,由Aα=(αα
T
)α=α(α
T
α)=αλ
n
=λ
n
α及α≠0,得与λ
n
对应特征向量为α,令P=[ξ
1
ξ
2
… ξ
n一1
α],则有P
一1
AP=diag(0,0,…,0,[*]a
i
2
)为对角阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pkt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设D={(x,y)|x2+y2≤,x≥0,y≥0},[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数,计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy.
设函数u=f(x,xy,xyz)具有连续的二阶偏导数,则=________.
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"-y’+2=0,当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体体积。
设对任意x>0,曲线y=f(x)上点(x,f(x))处的切线在y轴上的截距等于,求f(x)的一般表达式。
若A是n阶实对称矩阵,证明:A2=O与A=O可以相互推出.
设生产x单位某产品的总成本C是x的函数C(x),固定成本(即C(0))为20元,边际成本函数为Cˊ(x)=2x+10(元/单位),求总成本函数C(x).
某型号电子元件寿命(单位:h)服从分布N(160,202),随机抽四件,求其中没有一件寿命小于180h的概率.
设A为n阶可逆矩阵,则下列结论正确的是().
已知,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2,(1)求实数a的值;(2)求正交变换x=Qy将f化为标准形.
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=0,则
随机试题
9个月男孩,因其尚未出牙就诊,最恰当的处理是
某市政协扎实推进“请你来协商”平台建设,开展“请你来协商”重点活动,通过面对面协商、点对点交流,不少意见建议得到采纳并转化为工作举措。从实质民主角度看,“请你来协商”平台()。
Therearemomentsinlifewhenyou_______【C1】someonesomuchthatyoujustwanttopickthemfromyourdreamsandhugthemfor
下列是右心衰竭致心源性水肿时的体征,除了
有一名颅内压增高病人,持续颅内压增高导致病理生理紊乱,但应除外
关于工业小型汽轮机转子安装技术要点的说法中,正确的有()。
下列不属于系统风险的是()
内容、设计、编校质量均合格,印刷装订质量不合格的成品图书,其总体质量等级为()。
已知数列{log3(an+1)}(a∈N*)为等差数列,a2=2,a4=26,则数列{an}的通项公式为______.
揭示了“教师的期望使学生的学习成绩和行为表现发生积极变化”这一原理的效应称为()。
最新回复
(
0
)