当x＞0时，证明：∫0x(t一t2)sin2ntdt≤(n为自然数)．

admin2018-05-16 84

问题当x＞0时，证明：∫₀^x(t一t²)sin²ⁿtdt≤

(n为自然数)．

选项

答案令f(x)=∫₀^x(t一t²)sin²ⁿtdt，令f’(x)=(x—x²)sin²ⁿx=0得x=1，x=kπ(k=1，2，…)，因为当0＜x＜1时，f’(x)＞0；当x＞1时，f’(x)≤0，所以x=1时，f(x)取最大值， [*]

解析

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