2. 考研
  3. 求下列变限积分函数的导数： (Ⅰ)F(χ)＝etdt，求F′(χ)(χ≥0)； (Ⅱ)设f(χ)处处连续，又f′(0)存在，F(χ)＝∫1χ[∫0tf(u)du]dt，求F〞(χ)(－∞＜χ＜－∞)．

求下列变限积分函数的导数： (Ⅰ)F(χ)＝etdt，求F′(χ)(χ≥0)； (Ⅱ)设f(χ)处处连续，又f′(0)存在，F(χ)＝∫1χ[∫0tf(u)du]dt，求F〞(χ)(－∞＜χ＜－∞)．

admin2016-10-21  107
问题 求下列变限积分函数的导数：
    (Ⅰ)F(χ)＝etdt，求F′(χ)(χ≥0)；
    (Ⅱ)设f(χ)处处连续，又f′(0)存在，F(χ)＝∫1χ[∫0tf(u)du]dt，求F〞(χ)(－∞＜χ＜－∞)．
选项
答案(I)注意到积分的上、下限都是戈的复合函数，由变限积分求导公式可得 [*] (Ⅱ)令g(t)＝[*]注意g(t)是t的可导函数，则 F(χ)＝∫1χg(t)dt，F′(χ)＝g(χ)， [*]
解析
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考研数学二

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