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求下列变限积分函数的导数: (Ⅰ)F(χ)=etdt,求F′(χ)(χ≥0); (Ⅱ)设f(χ)处处连续,又f′(0)存在,F(χ)=∫1χ[∫0tf(u)du]dt,求F〞(χ)(-∞<χ<-∞).
求下列变限积分函数的导数: (Ⅰ)F(χ)=etdt,求F′(χ)(χ≥0); (Ⅱ)设f(χ)处处连续,又f′(0)存在,F(χ)=∫1χ[∫0tf(u)du]dt,求F〞(χ)(-∞<χ<-∞).
admin
2016-10-21
77
问题
求下列变限积分函数的导数:
(Ⅰ)F(χ)=
e
t
dt,求F′(χ)(χ≥0);
(Ⅱ)设f(χ)处处连续,又f′(0)存在,F(χ)=∫
1
χ
[
∫
0
t
f(u)du]dt,求F〞(χ)(-∞<χ<-∞).
选项
答案
(I)注意到积分的上、下限都是戈的复合函数,由变限积分求导公式可得 [*] (Ⅱ)令g(t)=[*]注意g(t)是t的可导函数,则 F(χ)=∫
1
χ
g(t)dt,F′(χ)=g(χ), [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HPt4777K
0
考研数学二
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