（2005年真题）设x2lnx是f(x)的一个原函数，则不定积分∫xf’(x)dx=[ ]。

admin2015-04-14 13

问题（2005年真题）设x²lnx是f(x)的一个原函数，则不定积分∫xf’(x)dx=[ ]。

选项 A、

B、2x-x²lnx+C
C、x²lnx+x²+C
D、3x²lnx+x²+C

答案C

解析本题考查原函数的概念和不定积分的分部积分法。由原函数的定义，f(x)=(x²lnx)’=2xlnx+x，故∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=2x²lnx+x²-x²lnx+C=x²lnx+x²+C。故正确选项为C。

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