设A为m×s矩阵，B为s×n矩阵，要使ABX＝0与BX＝0为同解方程组的充分条件是( )。

admin2020-03-08 20

问题设A为m×s矩阵，B为s×n矩阵，要使ABX＝0与BX＝0为同解方程组的充分条件是( )。

选项 A、r(A)＝m
B、r(A)＝s
C、r(B)＝s
D、r(B)＝n

答案B

解析解一显然BX＝0的解为ABX＝0的解，反之，设ABX＝0的解为BX₀，当r(A)＝s时，因B为s×n矩阵，故A(BX)＝0只有零解，从而BX＝0，即ABX＝0的解也为BX＝0的解，亦即当r(A)＝s时，ABX＝0与BX＝0同解。
解二直接利用上述结论证之，显然BX＝0的解为ABX＝0的解，又当r(A)＝s时，r(AB)＝r(B)，故当r(A)＝s时，ABX＝0与BX＝0同解，仅(B)入选。

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