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设A为m×s矩阵,B为s×n矩阵,要使ABX=0与BX=0为同解方程组的充分条件是( )。
设A为m×s矩阵,B为s×n矩阵,要使ABX=0与BX=0为同解方程组的充分条件是( )。
admin
2020-03-08
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问题
设A为m×s矩阵,B为s×n矩阵,要使ABX=0与BX=0为同解方程组的充分条件是( )。
选项
A、r(A)=m
B、r(A)=s
C、r(B)=s
D、r(B)=n
答案
B
解析
解一 显然BX=0的解为ABX=0的解,反之,设ABX=0的解为BX
0
,当r(A)=s时,因B为s×n矩阵,故A(BX)=0只有零解,从而BX=0,即ABX=0的解也为BX=0的解,亦即当r(A)=s时,ABX=0与BX=0同解。
解二 直接利用上述结论证之,显然BX=0的解为ABX=0的解,又当r(A)=s时,r(AB)=r(B),故当r(A)=s时,ABX=0与BX=0同解,仅(B)入选。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PqS4777K
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考研数学一
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