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设f(x)在U0(x0)内有定义.试证:若对任何满足下述条件的数列{xn},xn∈U0(x0),xn→x0,0<|xn+1-x0|<|xn-x0|,都有
设f(x)在U0(x0)内有定义.试证:若对任何满足下述条件的数列{xn},xn∈U0(x0),xn→x0,0<|xn+1-x0|<|xn-x0|,都有
admin
2022-10-31
8
问题
设f(x)在U
0
(x
0
)内有定义.试证:若对任何满足下述条件的数列{x
n
},x
n
∈U
0
(x
0
),x
n
→x
0
,0<|x
n+1
-x
0
|<|x
n
-x
0
|,都有
选项
答案
用反证法.若[*]x’∈U
0
(x
0
;δ),使得|f(x’)-A|≥ε
0
. 取δ
1
=1,[*]x
1
∈U
0
(x
0
;δ
1
),使得|f(x
1
)-A|≥ε
0
; 取δ
2
=min{1/2,|x
1
-x
0
|}.[*]x
2
∈U
0
(x
0
;δ
2
),使得|f(x
2
)-A|≥ε
0
;…… 取δ
n
=min{1/n,|x
n-1
-x
0
|}.[*]x
n
∈U
0
(x
0
;δ
n
),使得|f(x
n
)-A|≥ε
0
;…… 从而得到一数列{x
n
}满足: 0<|x
n+1
-x
0
|<|x
n
-x
0
|,且[*]x
n
=x
0
,但|f(x
n
-A|≥ε
0
. 此与[*]f(x
n
)=A相矛盾.所以[*]f(x)=A成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PqgD777K
0
考研数学一
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