首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(3x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’+(n)f’-(b)>0,且g(x)≠0(x∈[a,b]),g"(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)/g(ξ)=f"(ξ)/g"(ξ)
设f(x),g(3x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’+(n)f’-(b)>0,且g(x)≠0(x∈[a,b]),g"(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)/g(ξ)=f"(ξ)/g"(ξ)
admin
2020-03-05
25
问题
设f(x),g(3x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’
+
(n)f’
-
(b)>0,且g(x)≠0(x∈[a,b]),g"(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)/g(ξ)=f"(ξ)/g"(ξ).
选项
答案
设f’
+
(a)>0,f’
-
(b)>0, 由f’
+
(a)>0,存在x
1
∈(a,b),使得f(x
1
)>f(a)=0; 由f’
-
(b)>0,存在x
2
∈(a,b),使得f(x
2
)<f(b)=0, 因为f(x
1
)f(x
2
)<0,所以由零点定理,存在c∈(a,b),使得f(c)=0. 令h(x)=f(x)/g(x),显然h(x)在[a,b]上连续,由h(a)=h(c)=h(b)=0, 存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使得h’(ξ
1
)=h’(ξ
2
)=0, [*] 令φ(x)=f’(x)g(x)-f(x)g’(x),φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=f"(x)g(x)-f(x)g"(x)所以f(ξ)/g(ξ)=f"(ξ)/g"(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PrS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设{an}与{bn}为两个数列,下列说法正确的是().
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则
设曲线L:x2+y2+x+y=0,取逆时针方向,证明:I=∫L-ysinx2dx+xcosy2dy<
试证明:曲线恰有三个拐点,且位于同一条直线上.
求下列积分:
求微分方程y’’-a(y’)2=0(a>0)满足初始条件y(0)=0,y’(0)=-1的特解。
证明:n>3的非零实方阵A,若它的每个元素等于自己的代数余子式,则A是正交矩阵.
(1993年)求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件的特解·
函数f(x,y,z)=x2+y2+z2在点(1,2,0)处沿向量n(1,2,2)的方向导数为()
随机试题
A.随机观察、会谈法B.定式访谈法C.定式观察法D.评定量表法E.心理测验
肺癌所致阻塞性肺炎有以下临床征象.除了
申请成为国家圃或专业圃的受理及审核机构均为直属检验检疫局。( )
下列税种中,属于财产税的是()。
心智技能与操作技能相比,具有()特点。
下面标点符号使用正确的一项是()。
在世界杯金靴奖的争夺中,如果斯内德没有获得金靴奖并且穆勒助攻次数比斯内德多的话,弗兰将获得金靴奖。补充以下哪项,能够推出斯内德获得了金靴奖?
设z=f(2x-y)+g(x,xy),其中函数f(t)二阶可导,g(u,v)具有二阶连续偏导数,求
Besides"American"characteristics-individualism,self-reliance,informality,punctualityanddirectness,therearealsosome"n
CurrentChallengesConfrontingU.S.HigherEducationThefirstchallenge:forceofthemarketplace•Currentsituation:—pr
最新回复
(
0
)