[2009年] 椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕z轴旋转而成．[img][/img] 求S1与S2的方程；

admin2019-04-08 103

问题 [2009年] 椭球面S₁是椭圆

绕x轴旋转而成，圆锥面S₂是过点(4，0)且与椭圆

相切的直线绕z轴旋转而成．[img][/img]
求S₁与S₂的方程；

选项

答案椭圆L：[*]绕x轴旋转而成的椭球面S₁的方程为 [*] 在曲线L上任意点(x₀，y₀)处的切线斜率为[*]，相应的切线方程为 [*] 令x=4，y=0，得对应的切点(x₀，y₀)满足 [*] 即[*] 又[*]，故x₀=1，y₀=[*]．于是所求直线(即切线)方程是[*]，相应的圆锥面S₂的方程为[*]，即y²+z²=(x-4)²／4．

解析

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考研数学一

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设线性方程组λ为何值时，方程组有解，有解时，求出所有的解．
设A为n阶矩阵，证明：r(A*)＝，其中n≥2．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O．求正交矩阵Q，使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形．
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