设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs－1=αs－1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2016-09-19 93

问题设向量组α₁，α₂，…，α_s(s≥2)线性无关，且
β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，…，β^s－1=α^s－1+α^s，β^s=α^s+α₁．
讨论向量组β₁，β₂，…，β_s的线性相关性．

选项

答案设x₁β₁+x₂β₂+…+x_sβ_s=0，即 (x₁+x_s)α₁+(x₁+x₂)α₂+…+(x_s－1+x_s)α_s=0．因为α₁，α₂，…，α_s线性无关，则[*]其系数行列式 [*] (1)当s为奇数时，｜A｜－2≠0，方程组只有零解，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关； (2)当s为偶数时，｜A｜=0，方程组有非零解，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性相关．

解析

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考研数学三

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设矩阵已知线性方程组AX＝β有解但不唯一，试求(I)a的值；(Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
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