设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs－1=αs－1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2016-09-19 67

问题设向量组α₁，α₂，…，α_s(s≥2)线性无关，且
β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，…，β^s－1=α^s－1+α^s，β^s=α^s+α₁．
讨论向量组β₁，β₂，…，β_s的线性相关性．

选项

答案设x₁β₁+x₂β₂+…+x_sβ_s=0，即 (x₁+x_s)α₁+(x₁+x₂)α₂+…+(x_s－1+x_s)α_s=0．因为α₁，α₂，…，α_s线性无关，则[*]其系数行列式 [*] (1)当s为奇数时，｜A｜－2≠0，方程组只有零解，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关； (2)当s为偶数时，｜A｜=0，方程组有非零解，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PtT4777K

考研数学三

相关试题推荐

一辆飞机场的交通车载有25名乘客，途经9个站，每位乘客都等可能在9个站中任意一站下车，交通车只在有乘客下车时才停车，求下列各事件的概率：(1)交通车在第i站停车；(2)交通车在第i站和第j站至少有一站停车；(3)交通车在第i站
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．
设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．
求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．
验证当0＜x≤1／2时，按公式ex≈1＋x＋x2／2＋x3／6计算ex的近似值时所产生的误差小于0．01，并求的近似值，使误差小于0．01．
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式;

随机试题

某公司出口商品200件，每件毛重95千克，体积100cm×40cm×20cm。经查轮船公司运费表，该商品计费标准为W／M，等级为8级，每吨运费80美元，另收港口附加费10％，直航附加费15％。问：该批货物的运费共计多少?若公司原报FOB上海每件400美元，
该病例中医诊断为()下列哪一项不是内伤发热的特点()
肺结核诊断最可靠的依据是：
女，56岁，乳腺癌手术后实施化疗，今日化疗第l天，护理巡视过程中应观察的重点是
以下资源中属于资源税应税产品的是(　　)。
根据《继承法》，下列财产中，可以作为遗产继承的有()
架空输电线路的电纳与导线之间的几何平均距离的关系为()。
某政治老师在执教《大力发展第三产业》这一内容时，首先将学生分成若干学习小组，每组从三个方面对当地某镇进行深入调查：当地第三产业的现状；为什么当地要大力发展第三产业；当地该如何发展第三产业。然后学生在课堂上分学习小组展示交流成果。上述教学过程体现的学习方法是
软件工程的出现是由于______。
Heis______(热爱科学研究，但对提升职称不感兴趣).

最新回复(0)

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs－1=αs－1+αs，βs=αs+α1． 讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

考研数学三

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．

设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

验证当0＜x≤1／2时，按公式ex≈1＋x＋x2／2＋x3／6计算ex的近似值时所产生的误差小于0．01，并求的近似值，使误差小于0．01．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式;

该病例中医诊断为()下列哪一项不是内伤发热的特点()

肺结核诊断最可靠的依据是：

女，56岁，乳腺癌手术后实施化疗，今日化疗第l天，护理巡视过程中应观察的重点是

以下资源中属于资源税应税产品的是( )。

根据《继承法》，下列财产中，可以作为遗产继承的有()

架空输电线路的电纳与导线之间的几何平均距离的关系为()。

软件工程的出现是由于______。

Heis______(热爱科学研究，但对提升职称不感兴趣).

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs－1=αs－1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

以下资源中属于资源税应税产品的是(　　)。