设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs－1=αs－1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2016-09-19 63

问题设向量组α₁，α₂，…，α_s(s≥2)线性无关，且
β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，…，β^s－1=α^s－1+α^s，β^s=α^s+α₁．
讨论向量组β₁，β₂，…，β_s的线性相关性．

选项

答案设x₁β₁+x₂β₂+…+x_sβ_s=0，即 (x₁+x_s)α₁+(x₁+x₂)α₂+…+(x_s－1+x_s)α_s=0．因为α₁，α₂，…，α_s线性无关，则[*]其系数行列式 [*] (1)当s为奇数时，｜A｜－2≠0，方程组只有零解，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关； (2)当s为偶数时，｜A｜=0，方程组有非零解，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PtT4777K

考研数学三

相关试题推荐

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：(1)|x-a|20与x≤20；(3)x>20与x20与x≤22；(5)“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；(6)“20件产品全是合
设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．
一袋中装有a个黑球，b个白球．先后两次从袋中各取一球(不放回)．(1)已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率；(2)已知第二次取出的是黑球，求第一次取出的也是黑球的概率；(3)已知取出的两个球中有一个是黑球，求另
证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．
α1，α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组，(Ⅱ)的秩为2，故(Ⅰ)的秩为2．由于(Ⅰ)线性相关，从而行列式|β1，β2，β3|=0，由此解得a=3b；又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示，从而β3可由α1，α2线性表示，所以向量组α1，α2，β3线性相关，于是行
设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
一架巡逻直升机在距地面3km的高度以120km／h的常速沿着一条水平笔直的高速公路向前飞行，飞行员观察到迎面驶来一辆汽车．通过雷达测出直升机与汽车间的距离为5km，并且此距离以160km／h的速率减少．试求出汽车行进的速度．
根据题意可知方程组(Ⅱ)中方程组个数＜未知数个数，从而(Ⅱ)必有无穷[*]
设F1(x)与F2(x)分别为随机变量，X1与X2的分布函数，为使F(x)=aF1(x)－bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取()．

随机试题

分析企业中的业务支持对象及目标，明确所需要的信息系统是系统规划流程阶段中的()
铺置无菌台时，无菌单应至少下垂
对长期卧床的患者，为预防皮肤形成压疮，不能采取的措施是
高血压患者遵从医嘱服药的强化因素是
下列丸剂包衣材料中，属于药物衣的有()。
何谓闭环控制系统?何谓开环控制系统?哪一种控制系统功能较好?
下列关于非执业会员的说法中，正确的是()。
根据现行会计制度的规定，下列交易或事项中，不影响股份有限公司利润表中营业利润金额的是(　　)。
材料：下面是某教师在“凡尔赛一华盛顿体系”一课设计的教学导入：师：第一次世界大战的性质如何？结果怎样？生：它是一场帝国主义战争，结果是以德国为中心的同盟国集团战败。师：第一次世界大战使主要资本主义国家的实力发生了怎样
教师可以综合应用一些方法来帮助学生形成或改变态度和品德。常用且有效的方法包括()。

最新回复(0)

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs－1=αs－1+αs，βs=αs+α1． 讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

考研数学三

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：(1)|x-a|20与x≤20；(3)x>20与x20与x≤22；(5)“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；(6)“20件产品全是合

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

根据题意可知方程组(Ⅱ)中方程组个数＜未知数个数，从而(Ⅱ)必有无穷[*]

设F1(x)与F2(x)分别为随机变量，X1与X2的分布函数，为使F(x)=aF1(x)－bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取()．

分析企业中的业务支持对象及目标，明确所需要的信息系统是系统规划流程阶段中的()

铺置无菌台时，无菌单应至少下垂

对长期卧床的患者，为预防皮肤形成压疮，不能采取的措施是

高血压患者遵从医嘱服药的强化因素是

下列丸剂包衣材料中，属于药物衣的有()。

何谓闭环控制系统?何谓开环控制系统?哪一种控制系统功能较好?

下列关于非执业会员的说法中，正确的是()。

根据现行会计制度的规定，下列交易或事项中，不影响股份有限公司利润表中营业利润金额的是( )。

教师可以综合应用一些方法来帮助学生形成或改变态度和品德。常用且有效的方法包括()。

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs－1=αs－1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

根据现行会计制度的规定，下列交易或事项中，不影响股份有限公司利润表中营业利润金额的是(　　)。