2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs－1=αs－1+αs，βs=αs+α1． 讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs－1=αs－1+αs，βs=αs+α1． 讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2016-09-19  101
问题 设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且
β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs－1=αs－1+αs，βs=αs+α1．
讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．
选项
答案设x1β1+x2β2+…+xsβs=0，即 (x1+xs)α1+(x1+x2)α2+…+(xs－1+xs)αs=0． 因为α1，α2，…，αs线性无关，则[*]其系数行列式 [*] (1)当s为奇数时，｜A｜－2≠0，方程组只有零解，则向量组β1，β2，…，βs线性无关； (2)当s为偶数时，｜A｜=0，方程组有非零解，则向量组β1，β2，…，βs线性相关．
解析
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考研数学三

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