设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且 f’(x)=ef(x)， f(2)=1，计算f(n)(2)．

admin2017-04-11 89

问题设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且
f’(x)=e^f(x)， f(2)=1，
计算f⁽ⁿ⁾(2)．

选项

答案由f’(x)=e^f(x)两边求导数得 f"(x)=e^f(x)．f’(x)=e^2f(x)，两边再求导数得 f"’(x)=e^2f(x)2f’(x)=2e^3f(x)，两边再求导数得 f⁽⁴⁾(x)=2e^3f(x)3f’(x)=3!e^4f(x)，由以上规律可得n阶导数 f⁽ⁿ⁾(x)=(n一1)!e^nf(x)，所以f⁽ⁿ⁾(2)=(n—1)!eⁿ．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ptt4777K

考研数学二

相关试题推荐

讨论在(0,0)点的连续性。
求函数f(x,y)=x+y－在(3,4)处的偏导数。
设u=e-xsin,则处的值为________。
设级数收敛，而是收敛的正项级数，证明：存在正数M，使|un|≤M,n=0,1,2,…
证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．
求函数y=(x-1)eπ/2+arctanx的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．
设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．
设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(1／2)＝1，试证：(1)存在η∈(1／2，1)，使f(η)＝η；(II)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得fˊ(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]＝1．
飞机在机场开始滑行着陆，在着陆时刻已失去垂直速度，水平速度为v0(m／s)，飞机与地面的摩擦系数为u，且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比，在水平方向的比例系数为kx(kg．s2／m2)，在垂直方向的比例系数为ky(kg．s2／m2)．设飞机的质量

随机试题

二尖瓣狭窄最有诊断价值的体征为()。
我国刑事审判模式正处于由职权主义走向控辩式的改革过程之中，2012年《刑事诉讼法》修改内容中，下列哪一选项体现了这一趋势?(2015年卷二34题，单选)
槽板配线具体要求中，塑料槽板及槽板适用于干燥房内明设，使用的额定电压不应大于()V。
企业的资金运动由各个环节组成，它包括()。
资本资产定价模型的提出者是()
甲股份有限公司(以下简称甲公司)为了建造一幢厂房，于2009年12月1日专门从某银行借入专门借款1000万元(假定甲公司向该银行的借款仅此一笔)，借款期限为2年，年利率为6％，到期一次支付本金和利息。该厂房采用出包方式建造，与承包方签订的工程合同的总造价
作为一种宏观经济调控手段，计划手段()。
王家和林家是邻居，各有一个八岁的男孩。一天，两个孩子在玩耍中厮打起来，林家的孩子把王家孩子的脸抓伤了。王夫人要求林夫人予以赔偿，为此，两个人争吵起来。对于林夫人的话，你能够认同的是()
()中央政府对西藏实行有效管辖，使西藏正式成为该朝的一个行政区域。
Disposing(处理)ofwastehasbeenaproblemsincehumansstartedproducingit.Asmoreandmorepeoplechoosetoliveclosetoget

最新回复(0)

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且 f’(x)=ef(x)， f(2)=1， 计算f(n)(2)．

考研数学二

讨论在(0,0)点的连续性。

求函数f(x,y)=x+y－在(3,4)处的偏导数。

设u=e-xsin,则处的值为________。

设级数收敛，而是收敛的正项级数，证明：存在正数M，使|un|≤M,n=0,1,2,…

证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

求函数y=(x-1)eπ/2+arctanx的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(1／2)＝1，试证：(1)存在η∈(1／2，1)，使f(η)＝η；(II)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得fˊ(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]＝1．

二尖瓣狭窄最有诊断价值的体征为()。

我国刑事审判模式正处于由职权主义走向控辩式的改革过程之中，2012年《刑事诉讼法》修改内容中，下列哪一选项体现了这一趋势?(2015年卷二34题，单选)

槽板配线具体要求中，塑料槽板及槽板适用于干燥房内明设，使用的额定电压不应大于()V。

企业的资金运动由各个环节组成，它包括()。

资本资产定价模型的提出者是()

作为一种宏观经济调控手段，计划手段()。

王家和林家是邻居，各有一个八岁的男孩。一天，两个孩子在玩耍中厮打起来，林家的孩子把王家孩子的脸抓伤了。王夫人要求林夫人予以赔偿，为此，两个人争吵起来。对于林夫人的话，你能够认同的是()

()中央政府对西藏实行有效管辖，使西藏正式成为该朝的一个行政区域。

Disposing(处理)ofwastehasbeenaproblemsincehumansstartedproducingit.Asmoreandmorepeoplechoosetoliveclosetoget

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且 f’(x)=ef(x)， f(2)=1，计算f(n)(2)．