首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证: (1)存在η∈(1/2,1),使f(η)=η; (II)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得fˊ(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1.
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证: (1)存在η∈(1/2,1),使f(η)=η; (II)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得fˊ(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1.
admin
2012-05-31
29
问题
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证:
(1)存在η∈(1/2,1),使f(η)=η;
(II)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得fˊ(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1.
选项
答案
(I)由题设,引入辅助函数φ(x)=x-f(x),则φ(x)在[0,1]上连续,[*]由已知条件及(I)中结论,知g(x)也是连续函数,且g(0)=[f(0)-0]e
o
=0,g(η)=-φ(η)e
-λη
=0. 由罗尔定理知存在一点ξ∈(0,η),使得gˊ(ξ)=0, 又gˊ(x)=-λe
-λx
[f(x)-x]+e
-λx
[fˊ(x)-1], 所以-λ[f(ξ)-ξ]+fˊ(ξ)-1=0 此即fˊ(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1.证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kpC4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
设t>0,则当t→0时,f(t)=是t的n阶无穷小量,则n为().
设f(x)为连续函数,且f(1)=1,则
设A,B均为3阶非零矩阵,满足AB=O,其中B=,则()
设y=y(x)是由方程y2+xy+x2+x=0所确定的满足y(—1)=1的隐函数,则
在P3中线性变换T把基α=(1,0,1)T,β=(0,1,0)T,γ=(0,0,1)T变为基(1,0,2)T,(一1,2,一1)T,(1,0,0)T,求T在基α,β,γ下的矩阵.
求二元函数z=x2+12xy+2y2在区域D={(x,y)|4x2+y2≤25}上的最大值与最小值.
设二次型f(x1,x2,x1)=x12+x22+x32一2x1x2-2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+6y32,求常数a,b及所用正交变换矩阵Q.
[2011年]已知当x→0时,函数f(x)=3sinx一sin3x与cxk是等价无穷小量,则().
随机试题
ThegeologyoftheEarth’ssurfaceisdominatedbytheparticularpropertiesofwater.PresentonEarthinsolid,liquid,andga
变现价值
Itisimagination______makestheworldcolorful,fullofvigorandvitality.
______,he’llmakeafirst-classtennisplayer.
在有关建筑工程发包的说法中,()是错误的。
某企业出售一幢办公楼,该办公楼账面原价370万元,累计折旧115万元,未计提减值准备。出售取得价款360万元,发生清理费用10万元,支付营业税18万元。假定不考虑其他相关税费。企业出售该幢办公楼确认的净收益为()万元。
下列税法要素中,能够区别一种税与另一种税的重要标志是()。
结合材料回答问题:材料11940年秋的一个上午,延安马列学院专门派四人到杨家岭去接毛主席来作报告。当他们走到延水河桥头时,没想到竟碰到了迎面走来的毛泽东。毛泽东打量了来接他的四个人,严肃认真地说:“从杨家岭到马列学院,才十里八里路。两万
计算
他们正在讨论如何处理这个问题。
最新回复
(
0
)