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  3. 已知f(x)在x=0处的某邻域内二阶连续可导，且 其中n为大于1的正整数，则( )．

已知f(x)在x=0处的某邻域内二阶连续可导，且 其中n为大于1的正整数，则( )．

admin2016-02-27  27
问题 已知f(x)在x=0处的某邻域内二阶连续可导，且
       
其中n为大于1的正整数，则(    )．
选项 A、x=0为f(x)的极大值点
B、x=0为f(x)的极小值点
C、(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点
D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
答案C
解析 利用所给极限希望能推出结果：
       
据此即可判定选项的正确性．
    解一
       
即
       
由上述极限可知，在x=0的左右两侧f″(x)要改变符号，故(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点．
    解二  由解一中的式①进而得到
    f″(0)=0，  f″(0)=一n≠0．   
由此可知(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点．
    注意  应记住下述结论：
    (1)若f′(x0)=0，f″(x0)=0，但f′″(x0)≠0，则点(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点；
    (2)若f″(x)在点x=x0处连续，且，则
    f″(x0)=0，  f′″(x0)=A．
    因此当A≠0时，(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．
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考研数学二

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