2. 考研
  3. 设xOy平面第一象限中有曲线：y=y(x)，过点A(0，一1)，y’(x)＞0．M(x，y)为上任意一点，满足：弧段的长度与点M处的切线在x轴上的截距之差为一1． (Ⅰ)导出Y=y(x)满足的微分方程和初始条件； (Ⅱ)求曲线的表达式．

设xOy平面第一象限中有曲线：y=y(x)，过点A(0，一1)，y’(x)＞0．M(x，y)为上任意一点，满足：弧段的长度与点M处的切线在x轴上的截距之差为一1． (Ⅰ)导出Y=y(x)满足的微分方程和初始条件； (Ⅱ)求曲线的表达式．

admin2015-04-30  112
问题 设xOy平面第一象限中有曲线：y=y(x)，过点A(0，一1)，y’(x)＞0．M(x，y)为上任意一点，满足：弧段的长度与点M处的切线在x轴上的截距之差为一1．
(Ⅰ)导出Y=y(x)满足的微分方程和初始条件；
(Ⅱ)求曲线的表达式．
选项
答案(Ⅰ)先求出[*]在点M(x，y)处的切线方程 Y一y(x)=y’(x)(X—x)， 其中(X，Y)是切线上点的坐标．在切线方程中令Y=0，得x轴上的截距 [*]
解析
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考研数学二

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