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设xOy平面第一象限中有曲线:y=y(x),过点A(0,一1),y’(x)>0.M(x,y)为上任意一点,满足:弧段的长度与点M处的切线在x轴上的截距之差为一1. (Ⅰ)导出Y=y(x)满足的微分方程和初始条件; (Ⅱ)求曲线的表达式.
设xOy平面第一象限中有曲线:y=y(x),过点A(0,一1),y’(x)>0.M(x,y)为上任意一点,满足:弧段的长度与点M处的切线在x轴上的截距之差为一1. (Ⅰ)导出Y=y(x)满足的微分方程和初始条件; (Ⅱ)求曲线的表达式.
admin
2015-04-30
44
问题
设xOy平面第一象限中有曲线
:y=y(x),过点A(0,
一1),y’(x)>0.M(x,y)为
上任意一点,满足:弧段
的长度与点M处
的切线在x轴上的截距之差为
一1.
(Ⅰ)导出Y=y(x)满足的微分方程和初始条件;
(Ⅱ)求曲线
的表达式.
选项
答案
(Ⅰ)先求出[*]在点M(x,y)处的切线方程 Y一y(x)=y’(x)(X—x), 其中(X,Y)是切线上点的坐标.在切线方程中令Y=0,得x轴上的截距 [*]
解析
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考研数学二
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