设xOy平面第一象限中有曲线：y=y(x)，过点A(0，一1)，y’(x)＞0．M(x，y)为上任意一点，满足：弧段的长度与点M处的切线在x轴上的截距之差为一1． (Ⅰ)导出Y=y(x)满足的微分方程和初始条件； (Ⅱ)求曲线的表达式．

admin2015-04-30 44

问题设xOy平面第一象限中有曲线

：y=y(x)，过点A(0，

一1)，y’(x)＞0．M(x，y)为

上任意一点，满足：弧段

的长度与点M处

的切线在x轴上的截距之差为

一1．
(Ⅰ)导出Y=y(x)满足的微分方程和初始条件；
(Ⅱ)求曲线

的表达式．

选项

答案(Ⅰ)先求出[*]在点M(x，y)处的切线方程 Y一y(x)=y’(x)(X—x)，其中(X，Y)是切线上点的坐标．在切线方程中令Y=0，得x轴上的截距 [*]

解析

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考研数学二

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