2. 公务员
  3. 设函数f(x)=+c(e=2．71828…是自然对数的底数，c∈R)． 讨论关于x的方程|lnx|=f(x)根的个数．

设函数f(x)=+c(e=2．71828…是自然对数的底数，c∈R)． 讨论关于x的方程|lnx|=f(x)根的个数．

admin2019-06-01  114
问题 设函数f(x)=+c(e=2．71828…是自然对数的底数，c∈R)．
讨论关于x的方程|lnx|=f(x)根的个数．
选项
答案令g(x)=f(x)－|lnx|=[*]+c—|lnx|．(1)当x≥1时，g(x)=[*]+x—lnx，g＇(x)=[*]，所以g(x)为单调减函数．当g(1)=[*]+x≥0时，即c≥－[*]时，方程|lnx|=f(x)在[1，+∞)上有－个根；当g(1)=[*]+c＜0时，即c＜－[*]时，方程|lnx|=f(x)在[1，+∞)上没有根；(ii)当0＜x＜1时，g(x)=[*]＞0，所以g(x)为单调增函数．因为x→0+时，g(x)=[*]+c+lnx→－∞，所以当g(1)=[*]+c＞0时，即c＞－[*]时，方程|lnx|=f(x)在(0，1)上有－个根；所以当g(1)=[*]+c≤0时，即c≤－[*]时，方程|lnx|=f(x)在(0，1)上没有根．综上所述，当c＞－[*]时，方程|lnx|=f(x)有两个不相等的实数根；当c=－[*]时，方程|lnx|=f(x)有－个实数根；当c＜－[*]时，方程|lnx|=f(x)没有实数根．
解析
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